公司因员工涉案（即被依法追究刑事责任）是有权辞退该员工的，但需遵循一定的程序和条件。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与情形分析

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六项的规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。这里的“被依法追究刑事责任”具体包括以下几种情况：

1. 被人民检察院免予起诉的；
2. 被人民法院判处刑罚的（包括主刑如拘役、有期徒刑等，以及附加刑如罚金、剥夺政治权利等）；
3. 被人民法院依据刑法相关条款免于刑事处罚的。

在这些情况下，公司有权单方面解除劳动合同，且不需要承担经济补偿金。

二、公司辞退涉案员工的程序要求

虽然公司有权辞退涉案员工，但在实际操作中，必须遵循一定的程序，以确保解除行为的合法性和有效性。具体来说，公司应做到以下几点：

1. 确保有充分的证据：公司需要收集并保留足够的证据，证明员工被依法追究刑事责任的事实。这包括但不限于法院的判决书、检察院的起诉书等相关法律文件。
2. 通知工会（如存在）：如果公司有工会的话，应将解除劳动合同的理由通知工会，并听取工会的意见。这是为了保障员工的合法权益，同时也是公司履行社会责任的体现。
3. 书面通知员工：公司应以书面形式通知员工解除劳动合同的决定，并明确解除的时间、理由以及后续事宜的处理方式。

三、特殊情况下的处理

如果员工只是涉嫌违法犯罪，但并未被最终追究刑事责任（例如，被有关机关收容审查、拘留或逮捕，但之后因证据不足或情节轻微等原因未被起诉或判决有罪），公司在此期间可以暂时停止履行劳动合同，因为员工在此期间无法为公司提供正常劳动，且其行为可能对公司造成不良影响。然而，如果之后员工确实未被追究刑事责任，公司应当恢复与其履行的劳动合同关系。

四、法律建议与风险提示

1. 严格遵守法律法规：公司在处理涉案员工的劳动关系时，必须严格遵守国家法律法规和政策规定，不得违法违规操作。否则，可能会面临法律纠纷和赔偿责任。
2. 注重人文关怀：尽管公司有权辞退涉案员工，但也应注重人文关怀，尊重员工的合法权益。在解除劳动合同前，可以与员工进行沟通，了解其实际情况和困难，尽量提供必要的帮助和支持。
3. 及时咨询专业律师：由于劳动纠纷案件往往涉及复杂的法律关系和证据收集问题，因此建议公司在处理此类案件时及时咨询专业律师的意见和建议，以确保决策的合理性和合法性。

总结来说，公司因员工涉案（即被依法追究刑事责任）是有权辞退该员工的，但必须遵循一定的程序和条件。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。