员工涉嫌违法，用人单位在特定情况下可以辞退该员工。具体分析如下：
员工被依法追究刑事责任：
- 若员工违法达到被依法追究刑事责任的程度，如被人民法院判处刑罚，用人单位可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定，解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
员工严重违反用人单位规章制度：
- 若员工虽然违法，但未达到被追究刑事责任的程度，用人单位需结合自身的规章制度来判断。若规章制度中明确规定员工的该违法行为属于严重违纪行为，且规章制度的制定符合法定程序（即经过民主程序制定，内容合法，且已向员工公示），用人单位可以依据规章制度解除劳动合同。
注意事项：
- 用人单位在辞退涉嫌违法的员工时，需确保辞退行为的合法合规性。例如，将辞退理由通知工会，以确保程序上的合法性。
- 若用人单位违法辞退员工，员工有权要求继续履行劳动合同，或主张相应的赔偿金。赔偿金标准通常为经济补偿标准的二倍，经济补偿按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。
综上所述，员工涉嫌违法时，用人单位在特定情况下可以辞退该员工，但需确保辞退行为的合法合规性，并遵循相关法律法规和规章制度的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。