员工出现违法犯罪行为，公司确实有权辞退，但具体操作需依据相关法律法规，并遵循一定的程序。以下是对此问题的详细分析：

一、员工被依法追究刑事责任的情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六项的规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。这里的“被依法追究刑事责任”具体包括以下几种情况：

1. 被人民检察院免予起诉的：虽然免予起诉不意味着有罪，但在此情形下，公司仍可依据法律规定解除劳动合同。
2. 被人民法院判处刑罚的：包括主刑（如拘役、有期徒刑等）和附加刑（如罚金、剥夺政治权利等）。一旦员工被判刑，公司即有权单方面解除劳动合同。
3. 被人民法院依据刑法相关条款免于刑事处罚的：即使免于刑事处罚，但因已构成犯罪，公司同样可以解除劳动合同。

在这些情况下，公司有权单方面解除劳动合同，且不需要承担经济补偿金。

二、员工涉嫌违法犯罪但未被最终追究刑事责任的情形

如果员工只是涉嫌违法犯罪，被有关机关收容审查、拘留或逮捕，但并未被最终追究刑事责任，公司在此期间可以暂时停止履行劳动合同。这是因为员工在此期间无法为公司提供正常劳动，且其行为可能对公司造成不良影响。然而，如果之后员工确实未被追究刑事责任，公司应当恢复与其履行的劳动合同关系。

三、公司辞退犯罪员工的程序要求

在实际操作中，公司行使辞退权时需要遵循一定的程序，以确保解除行为的合法性和有效性。具体来说，公司应做到以下几点：

1. 充分证据：确保有充分的证据证明员工被依法追究刑事责任的事实。这包括但不限于法院的判决书、检察院的起诉书等相关法律文件。
2. 通知工会：如果公司有工会的话，应将解除劳动合同的理由通知工会，并听取工会的意见。这是为了保障员工的合法权益，同时也是公司履行社会责任的体现。
3. 书面通知员工：公司应以书面形式通知员工解除劳动合同的决定，并明确解除的时间、理由以及后续事宜的处理方式。

四、特殊情况下的处理

1. 员工有犯罪记录但未被追究刑事责任：如果员工有犯罪记录，但并未被依法追究刑事责任，公司不能仅凭此记录就辞退员工。此时，公司应综合考虑员工的工作表现、岗位性质、公司规章制度以及法律法规等因素，做出合理的决策。
2. 员工处于特殊保护期间：如员工处于医疗期、孕期、产期、哺乳期等特殊保护期间，公司仅因员工有犯罪记录而辞退可能不合法，除非其犯罪行为严重影响到工作或符合其他法定辞退情形。

五、法律建议

1. 严格遵守法律法规：公司在辞退犯罪员工时，必须确保整个过程的合法性，避免因操作不当而引发法律纠纷。
2. 注重人文关怀：在辞退员工时，公司应注重人文关怀，尊重员工的合法权益，避免引发不必要的法律纠纷和社会争议。
3. 咨询专业律师：如果公司在处理此类问题时存在疑问或困惑，建议及时咨询专业律师，以确保决策的合法性和合理性。

综上所述，员工出现违法犯罪行为时，公司有权辞退，但必须严格遵守相关法律法规的规定，并确保决策的合理性和合法性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。