员工违法犯罪后，公司通常有权依据法律规定和公司规章制度开除该员工，但具体需分情况讨论：

1. 员工被依法追究刑事责任
   根据《劳动合同法》第三十九条，员工被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。这里的“被依法追究刑事责任”包括：
   
   • 被人民法院判处刑罚（如管制、拘役、有期徒刑等）；
     
   • 被人民法院依据《刑法》免予刑事处罚（如定罪但免刑）；
     
   • 被人民检察院作出不起诉决定后，经公安机关依法给予行政处罚（如拘留、罚款等，但需结合具体案情判断是否属于“追究刑事责任”的范畴）。
     

例外情形：若员工被刑事拘留或逮捕，但尚未被最终定罪（如取保候审、审查起诉阶段），公司不能直接以“被追究刑事责任”为由解除合同，否则可能构成违法解除。此时需等待司法机关的最终判决结果。

1. 员工实施违法行为但未被追究刑事责任
   若员工的行为违反《治安管理处罚法》（如赌博、嫖娼、盗窃等）被行政拘留，或违反其他法律法规但未达到刑事犯罪程度，公司能否开除需结合以下因素判断：

   • 公司规章制度：若公司规章制度明确规定“员工被行政拘留或实施严重违法行为时，公司有权解除合同”，且该制度已通过民主程序制定并公示，公司可依据制度开除员工；
     
   • 行为严重性：即使规章制度未明确规定，若员工的行为严重损害公司利益、声誉或违反公序良俗（如在职期间实施性骚扰、暴力犯罪等），公司可能以“严重违反劳动纪律”为由解除合同；
     
   • 比例原则：公司需证明解除合同是必要且合理的措施。例如，员工因轻微违法行为被行政罚款，但未影响工作，公司直接开除可能被认定为过度处罚。

2. 实务建议

   • 及时取证：公司需保留员工违法犯罪的证据（如公安机关的处罚决定书、法院判决书等），作为解除合同的合法依据；
     
   • 程序合规：解除合同前需通知工会（如有），并书面告知员工解除理由及依据；
     
   • 风险防范：若对员工行为是否构成“严重违纪”存疑，建议先通过警告、调岗等方式处理，避免直接解除引发劳动争议。

总结：员工违法犯罪后，公司能否开除需结合行为性质（刑事/行政）、公司制度及行为后果综合判断。若您遇到具体案件，可进一步向我说明细节，我会为您分析解除合同的合法性及风险。