公司可以开除违法员工，但具体需根据员工违法的性质、严重程度以及公司的规章制度和法律规定来判断。
若员工被依法追究刑事责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六项，劳动者若被依法追究刑事责任，用人单位可以解除劳动合同。这里的“被依法追究刑事责任”包括被人民法院判处刑罚（如管制、拘役、有期徒刑等）以及被人民法院依据刑法免予刑事处罚的情况。在这种情况下，公司可以开除员工，且无需支付经济补偿。
若员工严重违反公司规章制度：
- 如果公司的规章制度中明确规定了某些违法行为属于严重违反规章制度的行为，并且该规章制度经过了民主程序制定、内容合法、已向员工公示或告知，那么公司可以依据规章制度开除员工。但公司需确保规章制度的制定和执行均符合法定程序。
若员工违法行为较轻或与工作无关：
- 如果员工的违法行为较轻，且与工作无直接关联，或未达到被追究刑事责任的程度，公司通常不能以此为由开除员工。此外，如果员工受法律特别保护（如女职工在孕期、产期、哺乳期内），即使存在违法行为，但若未达到法定的开除条件，公司也不能轻易解除劳动合同。
综上所述，公司在处理违法员工时，应仔细审查员工的违法事实、性质及严重程度，并确保自身行为符合法律法规的要求。如果公司决定开除员工，应确保开除行为合法合规，并保留相关证据以证明事实。同时，公司也应完善自身的规章制度，确保辞退行为的合法性和合理性。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。