针对您提出的“劳动合同到期不签合同继续上班，然后被裁员，该如何赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、劳动关系与赔偿条件确认
当劳动合同到期后，若您继续在原单位工作且单位未表示异议，根据相关法律规定，这将被视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，即形成了事实劳动关系。若在此期间您被裁员，且裁员行为不符合《劳动合同法》规定的经济性裁员条件或存在其他违法情形，您有权要求相应的赔偿。
二、赔偿金额计算
双倍工资补偿：
- 从劳动合同到期后的次月起至裁员之日止，若单位未与您续签书面劳动合同，单位应向您支付双倍工资。
- 起算时间：自劳动合同期满后的第二个月起。例如，若原劳动合同于某年10月31日期满，您继续工作但单位未续签，则双倍工资从11月1日起算。
- 截止时间：一般至续签书面劳动合同前一日或解除劳动关系前一日，但最长不超过11个月。
- 计算方式：每月工资乘以未签合同月数（不超过11个月）。
经济补偿金：
- 若裁员符合经济性裁员条件，单位应按您在本单位工作的年限支付经济补偿金。
- 计算标准：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 特殊规定：若您月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，按其三倍数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
赔偿金：
- 若裁员行为违法，单位需按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
三、维权步骤与建议
收集证据：
- 您应收集工作证、考勤记录、工资条、解雇通知等证明材料，以及与单位的沟通记录、证人证言等辅助证据，以证明劳动关系、工作年限及解雇事实的违法性。
与单位协商：
- 首先建议您与单位进行友好协商，明确提出支付双倍工资、经济补偿金或赔偿金的要求，并保留好沟通记录。
申请劳动仲裁：
- 若协商不成，您可在法定时效内向劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，详细说明情况和诉求，并提供相关证据。仲裁委员会将依法审理并作出裁决。
提起诉讼：
- 若对仲裁结果不满意，您可在规定期限内向人民法院提起诉讼。法院将对案件进行最终审理和判决。
四、注意事项
- 在整个过程中，请保持冷静理性，避免过激行为。
- 及时咨询专业律师或法律机构获取法律意见和帮助，以确保您的权益得到充分保障。
- 妥善保管所有与理赔相关的证据和材料，以备不时之需。
综上所述，当您的劳动合同到期未续签但继续上班后被裁员时，您应明确自身权益和赔偿条件，积极收集证据并与单位协商。若协商不成，可通过劳动仲裁或诉讼途径维护自身合法权益。希望这些解答能对您有所帮助。