结论：公司技术员故意和甲方打架斗殴给公司带来直接损失，公司是可以起诉该技术员的，但具体起诉的法律依据和可能的结果需根据实际情况详细分析。
分析如下：
从侵权责任角度：
- 技术员故意与甲方打架斗殴，若此行为导致公司遭受了直接的经济损失（如因打架导致项目延误、合同违约等产生的赔偿费用），则技术员的行为可能构成对公司财产权的侵害。
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，公司作为受害方，有权要求技术员赔偿因其侵权行为所造成的直接经济损失。
从劳动合同角度：
- 技术员作为公司员工，其行为若违反了公司的规章制度或劳动合同中的约定（如禁止员工在工作场所打架斗殴等），公司有权依据内部规定或劳动合同对技术员进行纪律处分，甚至解除劳动合同。
- 若技术员的行为给公司造成了经济损失，公司还可以在纪律处分或解除劳动合同的同时，要求技术员承担赔偿责任。这种赔偿请求通常会在劳动合同或公司规章制度中有明确规定。
从刑事责任角度（若打架斗殴行为严重）：
- 如果技术员与甲方的打架斗殴行为构成了犯罪（如故意伤害罪、寻衅滋事罪等），则技术员不仅可能面临刑事处罚，还可能因犯罪行为给公司带来的经济损失而承担民事赔偿责任。
- 在此情况下，公司可以作为被害人或相关利益方，向公安机关报案，并参与刑事诉讼程序，同时提出附带民事诉讼，要求技术员赔偿经济损失。
建议与后果：
- 建议：公司应首先收集相关证据，包括打架斗殴的现场照片、视频、证人证言、公司经济损失的证明材料等，以便在起诉或索赔时提供有力支持。
- 可能后果：若公司起诉成功，技术员可能需要承担赔偿经济损失的责任，甚至可能面临刑事处罚（如果行为构成犯罪）。同时，公司还可以根据内部规定或劳动合同对技术员进行纪律处分或解除劳动合同。
进一步思考：
- 公司在处理此类事件时，除了考虑法律途径外，还应考虑如何预防类似事件的发生，如加强员工培训、完善公司规章制度、加强现场管理等。
- 若技术员的行为涉及多方责任（如甲方也有过错），公司在起诉或索赔时还需考虑如何划分责任比例，以确保自身权益得到最大程度的保障。
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