结论前置：在员工造成他人人身损害的情况下，公司是否可直接起诉员工，需视具体情况而定，一般不能直接起诉，但存在例外情形。
一般情况：不能直接起诉
劳动关系下的责任归属：
- 在劳动关系中，员工执行工作任务时造成他人人身损害，通常视为职务行为，责任可能由公司承担，或公司承担后向员工追偿，但追偿需依据内部规定或合同。
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条：“用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。” 这表明，在一般情况下，受害方应直接起诉公司，而非员工个人。
劳动争议处理程序：
- 若公司认为员工存在故意或重大过失，需承担赔偿责任，这通常属于劳动争议范畴。根据《中华人民共和国劳动法》第七十九条，劳动争议应先通过劳动争议调解委员会调解，调解不成可申请劳动仲裁，对仲裁裁决不服方可向人民法院提起诉讼。
- 因此，在一般情况下，公司不能直接起诉员工，而需遵循劳动争议处理程序。
例外情况：可直接起诉
员工行为超出职务范围：
- 若员工的行为明显超出职务范围，如工作之余故意伤害他人，且该行为与职务无关，则公司无需承担责任，受害方可直接起诉员工个人。
- 在此情况下，由于员工行为不构成职务行为，公司不是适格被告，受害方有权直接追究员工的民事责任。
员工行为构成犯罪：
- 若员工的行为构成犯罪，如故意伤害罪，则受害方或其家属可向公安机关报案，由检察机关提起公诉。
- 在刑事诉讼过程中，受害方还可提起附带民事诉讼，要求员工赔偿经济损失。此时，公司不是刑事诉讼的当事人，无需承担责任。
法律建议
明确责任归属：
- 公司应首先明确员工行为是否属于职务行为，以及是否存在故意或重大过失。这有助于确定责任主体和赔偿范围。
遵循法律程序：
- 在处理员工造成的人身损害纠纷时，公司应遵循法律程序，先通过调解、仲裁等方式解决争议。若无法达成一致，再考虑向人民法院提起诉讼。
完善内部管理：
- 公司应完善内部管理制度，明确员工职责和行为规范，减少因员工行为不当引发的人身损害纠纷。同时，公司还可考虑购买相关保险，以分散风险。
及时咨询专业律师：
- 在处理复杂的人身损害纠纷时，公司应及时咨询专业律师，以确保自身权益得到合法保护。律师可提供专业的法律意见和诉讼策略，帮助公司应对纠纷。
有问题可以直接向我咨询，作为专业律师，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。