针对您提出的“单位摔倒膝盖受伤怎么赔偿”的问题，这确实是一个涉及法律关系和赔偿流程的复杂问题。以下是我为您整理的详细解答：
一、确定法律关系及赔偿责任主体
劳动关系：
- 如果您与单位存在正式的劳动关系，且在工作时间、工作场所内因工作原因摔倒受伤，那么这通常被视为工伤。单位作为用人单位，需要承担工伤保险责任。
- 如果单位已经为您缴纳了工伤保险，那么大部分赔偿将由工伤保险基金支付；如果单位未缴纳，则单位需承担全部赔偿责任。
劳务关系：
- 如果您与单位之间不存在劳动关系，而是通过劳务合同或口头协议为单位提供劳务，那么根据双方过错来承担相应的责任。通常，雇主（即单位）会承担主要赔偿责任，但如果您自身存在过错（如未遵守安全规定），也可能需要承担一定比例的责任。
第三方侵权：
- 如果您的膝盖受伤是由第三方的侵权行为导致的，比如其他员工或外部人员的过失操作，那么侵权方需要承担赔偿责任。同时，如果单位在管理上存在疏忽或过错，也可能需要承担一定的补充赔偿责任。
二、紧急医疗救治与报告事故
- 在受伤后，首要任务是确保您得到及时的医疗救治。
- 尽快将事故情况报告给单位负责人或相关部门，并尽量保留书面记录或电子邮件等形式的正式报告，以便后续维权时作为证据。
三、申请工伤认定或进行伤残鉴定
工伤认定：
- 如果属于工伤情形，单位应在事故伤害发生之日起30日内提出工伤认定申请；如果单位未提出，您或您的近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日起1年内直接提出申请。
- 申请工伤认定时，需要准备工伤认定申请表、劳动关系证明、医疗诊断证明等材料。
伤残鉴定：
- 在治疗伤情相对稳定后，如果存在残疾或影响劳动能力的情况，可以进行伤残鉴定。
- 工伤情形的伤残鉴定由设区的市级劳动能力鉴定委员会负责；非工伤情形的伤残鉴定则由双方协商确定或法院指定具有资质的司法鉴定机构进行。
四、赔偿项目及计算方式
- 医疗费用：符合规定的治疗费用将由工伤保险基金或单位支付。
- 停工留薪期工资：在停工留薪期内，您的原工资福利待遇将保持不变，由单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，特殊情况可适当延长。
- 护理费：如果您因受伤导致生活不能自理，需要护理的，护理费将由单位或工伤保险基金支付。
- 一次性伤残补助金：根据您的伤残等级，您将获得一次性伤残补助金，标准为7-27个月的本人工资不等。
- 伤残津贴：如果您被鉴定为一级至六级伤残，您将享受伤残津贴，标准根据伤残等级和本人工资确定。
五、赔偿途径与法律援助
- 如果被认定为工伤，您有权享受工伤保险待遇。具体赔偿金额和方式将根据您的伤残等级、工资水平、地区政策等因素有所不同。
- 如果单位未依法参加工伤保险，相关费用将由单位承担。
- 在赔偿过程中遇到纠纷或不满，您可以寻求专业律师的法律援助，并通过法律途径提起诉讼以维护自己的合法权益。
六、保留证据
- 在整个过程中，请务必保留好所有相关证据，如医疗记录、事故现场照片、证人证言等。这些证据将在后续的维权过程中发挥重要作用。
综上所述，单位摔倒膝盖受伤的赔偿问题涉及多个方面。建议您保持冷静，按照上述步骤逐步操作，并随时咨询专业人士的意见以确保自己的合法权益得到充分保障。