单位给犯错误的同志录小视频做检讨，这一行为是否合法，需分情况讨论：
若员工同意录制并自愿公开检讨内容：
- 在这种情况下，由于员工已经明确表示同意，并且自愿公开其检讨内容，因此单位录制小视频做检讨的行为通常不会构成对员工人格权的侵犯。但即便如此，单位也应确保录制和公开的过程不违反其他法律法规，比如不泄露员工的个人隐私信息，不损害员工的名誉权等。
若员工不同意录制或不同意公开检讨内容：
- 人格权保护角度：根据《中华人民共和国民法典》中关于人格权的规定，自然人享有肖像权、隐私权等人格权。未经员工同意，单位不得擅自录制其影像资料，更不得公开传播。如果单位未经员工同意录制并公开了检讨小视频，这可能构成对员工肖像权、隐私权的侵犯。
- 劳动法角度：从劳动法的角度来看，单位对员工进行纪律处分或要求员工检讨时，应遵循合法、合理、公正的原则。录制小视频做检讨并非一种常见的、被广泛接受的纪律处分方式，且可能涉及对员工人格尊严的侵犯。因此，除非员工明确同意，否则单位不应采取这种方式。
- 可能的法律后果：如果单位未经员工同意录制并公开了检讨小视频，员工有权要求单位停止侵害、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉，并可能要求赔偿因此造成的损失。如果单位的侵权行为情节严重，还可能面临行政处罚或刑事责任。
建议：
- 对于单位而言，在要求员工进行检讨时，应尊重员工的人格权和隐私权，避免采取可能侵犯员工权益的方式。如果确实需要记录员工的检讨过程，应事先征得员工的同意，并明确记录的目的、方式和范围。
- 对于员工而言，如果单位未经同意录制并公开了检讨小视频，应及时与单位沟通，要求单位停止侵害并消除影响。如果单位拒绝配合，员工可以向相关部门投诉或寻求法律援助。
总结：单位给犯错误的同志录小视频做检讨是否合法，取决于员工是否同意录制并公开检讨内容。在未经员工同意的情况下，单位不应擅自录制并公开员工的检讨小视频，以免侵犯员工的人格权和隐私权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。