结论：公司让员工写检讨、读检讨并录视频发工作群的行为，其合法性需分情况讨论，一般情况下可能涉及侵犯员工的人格权，尤其是隐私权和名誉权，因此大概率是不合法的。以下从不同角度进行分析：
一、从人格权保护角度分析
隐私权：
- 隐私权是公民享有的私人生活安宁与私人信息依法受到保护，不被他人非法侵扰、知悉、搜集、利用和公开等的一种人格权。
- 公司要求员工录视频并发布在工作群中，若视频内容涉及员工的私人信息或私人生活，且未经员工同意，则可能侵犯员工的隐私权。
名誉权：
- 名誉权是公民或法人保持并维护自己名誉的权利，是人格权的一种。
- 如果检讨内容或视频发布后，导致员工在社会评价上受到贬损，那么公司的行为可能构成对员工名誉权的侵犯。
二、从劳动法角度分析
劳动纪律与规章制度：
- 公司有权制定劳动纪律和规章制度，但这些制度必须合法、合理，且不得侵犯员工的合法权益。
- 如果公司的规章制度中明确规定了此类处罚措施，并且该制度已经过民主程序制定、公示或告知员工，那么在一定程度上可能具有合法性。但即便如此，如果制度内容违反法律强制性规定或公序良俗，仍然可能被认定为无效。
处罚措施的合理性：
- 即使公司有相关的规章制度，其处罚措施也应当合理、适度，不得过度侵犯员工的权益。
- 要求员工写检讨、读检讨并录视频发工作群，这种处罚方式可能过于严苛，且容易对员工造成心理压力和名誉损害，因此可能不被视为合理的处罚措施。
三、实际操作中的建议
对于公司：
- 应尊重员工的合法权益，避免采取过度严苛或侵犯员工权益的处罚措施。
- 如果需要员工进行检讨或反思，可以采取更为温和、合理的方式，如私下沟通、书面检讨等。
对于员工：
- 如果认为公司的行为侵犯了自己的合法权益，可以与公司进行沟通协商，要求停止侵权行为并赔偿损失。
- 如果沟通无果，可以向劳动监察部门投诉或寻求法律援助，维护自己的合法权益。
总结来说，公司让员工写检讨、读检讨并录视频发工作群的行为，在大多数情况下可能涉及侵犯员工的人格权，尤其是隐私权和名誉权，因此大概率是不合法的。如果遇到此类情况，建议员工先与公司沟通协商，若无法解决则及时寻求法律援助。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。