员工不写检讨书被开除，这一行为是否合法，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下是从不同角度进行的分析：

1. 劳动合同及规章制度的角度：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者解除劳动合同，应当遵循合法、公平、诚实信用的原则，并且需要符合法律规定的情形。如果公司的规章制度中明确规定了员工在特定情况下需要写检讨书，并且未写检讨书可以作为解除劳动合同的依据，那么公司以此为由开除员工，在规章制度合法且已向员工公示或告知的情况下，可能是合法的。但这种情况较为特殊，且规章制度的内容必须合理，不能违反法律法规的强制性规定。
   • 然而，如果公司的规章制度中并未规定员工需要写检讨书，或者规定的内容不合理、违法，那么公司以此为由开除员工，则可能构成违法解除劳动合同。

2. 员工行为性质的角度：

   • 如果员工的行为并未严重违反公司的规章制度或劳动纪律，仅仅因为不写检讨书就被开除，那么公司的行为可能缺乏合理性。检讨书通常是一种自我反省和承诺改正的方式，但并非所有情况下都必须要求员工写检讨书。
   • 如果员工的行为确实严重违反了公司的规章制度或劳动纪律，且公司规章制度中明确规定了相应的处罚措施（包括解除劳动合同），但并未明确要求写检讨书，那么公司虽然可以依据规章制度开除员工，但以不写检讨书为直接理由则可能不够充分。

3. 法律程序的角度：

   • 无论公司基于何种原因开除员工，都需要遵循法律规定的程序。例如，公司需要提前通知员工解除劳动合同的原因、依据和解除时间等，并且需要听取员工的陈述和申辩。如果公司未遵循这些程序，那么即使其开除员工的理由在实体上成立，也可能因程序违法而构成违法解除劳动合同。

建议：

• 对于员工而言，如果认为自己被不公正地开除，可以收集相关证据（如劳动合同、规章制度、解除劳动合同的通知等），并向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
• 对于公司而言，在制定和执行规章制度时，应当确保规章制度的合法性和合理性，并且遵循法律规定的程序。在解除劳动合同时，应当谨慎选择解除理由，并确保理由充分、合法。

总结来说，员工不写检讨书被开除是否合法，取决于公司的规章制度、员工的行为性质以及法律程序的遵循情况。如果对此有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。