结论前置：事业单位与工作人员之间必须签订聘用合同，这是法律规定的明确要求。单位不签订聘用合同是不合法的，会带来一系列法律后果，并影响工作人员的权益保障。
法律背景与规定：
聘用合同的法定要求：
- 根据《事业单位人事管理条例》的相关规定，事业单位与工作人员之间应当签订聘用合同，这是建立劳动关系的法定形式。合同期限一般不低于3年，对于初次就业的工作人员，若合同期限3年以上，试用期为12个月。这一规定明确了事业单位与工作人员之间必须通过签订聘用合同来确立劳动关系。
不签合同的法律后果：
- 若事业单位超过规定时间未与工作人员签订聘用合同，根据《劳动合同法》的相关规定，自用工之日起超过一个月不满一年未订立书面劳动合同的，事业单位需向工作人员每月支付二倍的工资。这一规定旨在惩罚用人单位的违法行为，并保障工作人员的合法权益。
- 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固期限劳动合同。这意味着，即使没有书面合同，双方也视为存在无固定期限的劳动关系，工作人员享有相应的劳动权益。
可能的原因及解决措施：
常见原因：
- 管理不规范：部分事业单位可能因内部管理流程混乱或人事部门工作疏忽，导致未能及时签订聘用合同。
- 人员变动频繁：事业单位人员流动大，合同签订工作可能未能跟上人员变动的节奏。
- 个人意愿问题：虽然较少见，但工作人员自身可能对合同有顾虑或希望保持灵活性，从而不愿签订合同。不过，这并不能成为单位不签合同的合法理由。
解决措施：
- 与单位协商：工作人员应首先尝试与事业单位进行友好沟通，说明签订合同的重要性和必要性，争取单位的理解和支持。在沟通过程中，可以引用相关法律法规，增强说服力。
- 寻求外部帮助：若协商无果，可以向劳动监察部门投诉，请求其介入调解或处理。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行查处，并保障工作人员的合法权益。
- 法律途径维权：如权益受到侵害，工作人员可向劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼，要求事业单位依法签订聘用合同并支付相应补偿。在仲裁或诉讼过程中，需提供充分证据以证明劳动关系存在，如工资单、工作证、考勤记录等。
建议与总结：
签订聘用合同是事业单位与工作人员之间建立劳动关系的法定要求，对于保障双方权益、明确劳动关系具有重要意义。因此，无论是单位还是个人，都应积极履行合同签订义务。如遇不签合同的情况，工作人员应及时采取措施维护自身权益，避免潜在的法律风险和纠纷。同时，建议事业单位加强内部管理，规范合同签订流程，确保与所有工作人员都签订合法有效的聘用合同。
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