结论前置：在公司违法经营且违法辞退员工的情况下，员工完全有权向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
一、劳动仲裁的适用性与目的
当公司存在违法经营行为，并因此违法辞退员工时，员工可以依据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，通过劳动仲裁来寻求法律救济。劳动仲裁的主要目的是确认公司是否存在违法辞退行为，并据此作出相应的裁决，以保障劳动者的合法权益。
二、申请劳动仲裁前的准备工作
在提起劳动仲裁前，员工需要准备一系列证据来证明劳动关系的存在以及公司违法辞退的事实。这些证据包括但不限于：
- 劳动合同：这是证明劳动关系存在的最直接证据。
- 工资条、工作证、考勤记录：这些证据可以进一步佐证劳动关系的实际履行情况。
- 辞退通知书或相关沟通记录：这是公司违法辞退的直接证据，应妥善保存。如果公司是通过口头方式辞退，员工应尽量通过录音、聊天记录等方式固定证据。
- 公司违法经营的证据：如相关监管部门的处罚决定、公司违法行为的报道等，这些证据可以辅助证明公司辞退行为的违法性。
三、劳动仲裁的申请流程
- 提交仲裁申请书：员工需向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书，其中应写明双方的基本信息、仲裁请求、事实与理由等内容。
- 受理与审理：仲裁委员会受理后，会按照法定程序安排开庭审理。在审理过程中，双方将进行举证、质证和辩论等环节。员工应充分利用这些环节，充分展示自己的证据和观点。
- 作出裁决：最终，仲裁委员会将根据查明的事实作出裁决。如果裁决支持员工的请求，公司需要履行裁决内容；如果公司不履行，员工可以向人民法院申请强制执行。
四、劳动仲裁的可能结果
通过劳动仲裁，员工可能获得以下一种或多种赔偿或救济：
- 恢复劳动关系：如果仲裁委认定公司确实是违法辞退，且员工要求恢复劳动关系，仲裁委可能会裁决公司继续履行劳动合同。
- 支付赔偿金：如果仲裁委认定公司违法辞退，且员工选择要求支付赔偿金，仲裁委将根据公司违法行为的严重程度和员工的损失情况，裁决公司向员工支付相应的赔偿金。赔偿金通常包括违法解除劳动合同的赔偿金（通常为经济补偿标准的二倍）以及可能涉及的未支付的工资、加班费、年假补偿等。
五、特别提醒
在公司违法经营且违法辞退员工的情况下，员工除了申请劳动仲裁外，还可以考虑向相关监管部门举报公司的违法行为。这不仅可以维护自己的合法权益，还可以促使公司纠正违法行为，维护市场秩序。
六、后续行动建议
如果员工在劳动仲裁过程中遇到任何困难或疑问，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我将根据具体情况，为员工提供专业的法律建议和帮助。
总之，在公司违法经营且违法辞退员工的情况下，员工应积极维护自己的合法权益，通过劳动仲裁等法律途径寻求救济。