四级工伤职工在停工留薪期后死亡，其近亲属是否可以获得抚恤金，需根据死亡原因进行区分：

1. 若因工伤原因导致死亡：

   • 法律依据：根据《工伤保险条例》第三十九条，职工因工死亡，其近亲属可从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。其中，供养亲属抚恤金按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属，标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
   • 结论：若四级工伤职工在停工留薪期后因工伤原因死亡，其近亲属有权获得抚恤金。

2. 若非因工伤原因导致死亡：

   • 法律依据：同样根据《工伤保险条例》的相关规定，若职工非因工死亡，其近亲属通常不享受工伤保险基金提供的抚恤金待遇。但可能享有其他社会保障或福利待遇，如养老保险中的遗属待遇等，具体需依据当地的社会保险政策。
   • 结论：若四级工伤职工在停工留薪期后非因工伤原因死亡，其近亲属一般无法从工伤保险基金获得抚恤金，但可能享有其他社会保障或福利待遇。

特殊情况说明：

• 停工留薪期满后的待遇：四级工伤职工停工留薪期满后，若仍需治疗，可继续享受工伤医疗待遇。若生活不能自理，经劳动能力鉴定委员会确认，可享受生活护理费。但这些待遇与因工死亡后的抚恤金是不同的概念。
• 供养亲属的范围：供养亲属通常包括配偶、子女、父母等，具体范围需根据《工伤保险条例》及相关规定确定。

建议：

• 对于四级工伤职工及其近亲属，若发生死亡情况，建议及时咨询当地的社会保险机构或专业律师，以准确了解并享受应有的待遇。
• 在处理此类事务时，应保留好相关的医疗记录、工伤认定书、劳动能力鉴定结论等文件，以便在需要时提供证明。

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