1. 结论前置

   • 您工作半个月后被辞退，是否属于违法解除合同并需支付赔偿金，这取决于用人单位辞退您的具体理由和程序。若用人单位合法辞退，则无需支付赔偿金；若违法辞退，则需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金，即一个月工资。同时，因您工作时间未满一个月，用人单位未签订书面劳动合同的行为并不违法，也无需因此支付双倍工资。

2. 合法辞退且无需支付赔偿金的情形

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若您存在以下情形之一，用人单位可以合法解除劳动合同，且无需支付经济补偿金或赔偿金：
     • 在试用期间被证明不符合录用条件；
     • 严重违反用人单位的规章制度；
     • 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
     • 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正；
     • 因欺诈、胁迫的手段或乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致劳动合同无效；
     • 被依法追究刑事责任。
   • 在上述情形下，用人单位仅需按照您实际工作的天数支付工资，计算公式为：应发工资 = 日工资 × 实际工作天数（日工资 = 月工资收入 ÷ 月计薪天数21.75天）。

3. 违法辞退需支付赔偿金的情形

   • 若用人单位辞退您的行为不符合上述法律规定，即构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
   • 由于您工作年限不满六个月，经济补偿按半个月工资计算，因此赔偿金即为一个月的工资。这里的月工资指的是您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资；若工作不满十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。
   • 赔偿金计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = 半个月工资 × 2 = 1个月工资。

4. 关于未签订劳动合同的处理

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。因此，在工作仅半个月的情况下，用人单位未与您签订书面劳动合同并不违反法律规定，也无需因此支付双倍工资。

5. 纠纷解决途径

   • 如遇此类纠纷，您首先应与用人单位进行协商解决；协商不成的，可以向当地的劳动监察部门进行投诉，或者依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。在必要时，还可以提起诉讼以进一步维护自身权益。

6. 证据保留的重要性

   • 无论何种情况，您都应注重证据的保留。特别是能证明与用人单位存在劳动关系及实际用工时间的证据，如工作记录、考勤表、银行流水等。这些证据在维权过程中将起到至关重要的作用。

若您在工作半个月后被辞退，并认为自身权益受到侵害，请根据上述分析判断用人单位的行为是否合法，并依法采取相应措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。