您好，关于您提出的“办理退休如果没有招工和解除合同能办理吗”的问题，这主要取决于您所参加的退休制度类型以及当地的具体政策要求。不过，我可以根据一般情况下的参保职工正常退休手续办理流程，给您一个较为全面的解答。
首先，对于大多数参保职工而言，办理正常退休手续时，通常需要提供一系列与个人工作经历和社保缴纳情况相关的材料。这些材料中，确实可能包括招工/招干审批表以及离开原单位或解除劳动合同的材料，这些材料主要用于证明您的工作经历和社保缴纳的连续性。
然而，如果您没有招工和解除合同的相关材料，这并不意味着您就无法办理退休。具体来说，您可能需要考虑以下几种情况：
如果您属于特殊工种或特定政策下的退休人员：某些特殊工种或特定政策下的退休人员，可能不需要提供完整的招工和解除合同材料。例如，军队无军籍退休职工，他们的退休管理主要依据的是国家关于无军籍职工的政策，而非一般的招工和解除合同流程。但这种情况较为特殊，且需要符合特定的条件。
如果您的档案中已有足够的工作经历证明：即使您没有单独的招工和解除合同材料，但如果您的个人档案中已经包含了足够的工作经历证明，如入伍登记表、退伍登记表、毕业生登记表/分配表、历年调资材料等，这些材料也可能被用于证明您的工作经历和社保缴纳情况。
咨询当地社保部门或退休管理机构：由于不同地区的退休政策可能存在差异，因此最直接且准确的方式是咨询您所在地的社保部门或退休管理机构。他们可以根据您的具体情况，告知您需要提供哪些材料以及如何办理退休手续。
以“退休一件事”申请办理参保职工正常退休手续为例，通常需要提供的材料包括《福建省参保人员基本养老金领取资格认定表》、申请退休人员本人档案（含多种可能的工作经历证明材料）、职工养老保险手册（非必要但核实建账前缴费数据时可提供）、一寸彩照以及社会保障卡等。但请注意，这只是一个示例，具体所需材料可能因地区和政策而异。
综上所述，即使您没有招工和解除合同的相关材料，也不一定就无法办理退休。关键在于您是否符合当地退休政策的要求，以及能否提供足够的工作经历和社保缴纳证明。因此，我建议您首先咨询当地社保部门或退休管理机构，了解具体的政策要求和办理流程。