核心结论：台球助教未签合同且单位不给离职的，可通过协商、投诉或申请劳动仲裁等途径解决，具体如下：

1. 协商解决：首先尝试与用人单位进行友好协商，明确表达离职意愿，并说明未签合同属于用人单位违反《劳动合同法》的行为（根据该法第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同）。在协商过程中，可以要求用人单位配合办理离职手续，并支付应得的劳动报酬。如果用人单位态度积极，双方可能达成一致，顺利解决离职问题。

2. 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查，并责令其改正。在投诉时，需要提供能够证明劳动关系存在的证据，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等。劳动监察部门介入后，可能会促使用人单位配合办理离职手续，并可能对用人单位的违法行为进行处罚。

3. 申请劳动仲裁：如果投诉后问题仍未得到解决，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，同样需要提供证明劳动关系存在的证据。劳动仲裁委员会将依法对争议进行裁决，如果裁决支持劳动者的离职请求，用人单位必须履行裁决结果。如果用人单位不履行裁决，劳动者还可以向法院申请强制执行。

额外提醒：在整个过程中，务必保留好所有与用人单位沟通的记录，以及能够证明劳动关系和劳动报酬的证据。这些证据在后续的协商、投诉或劳动仲裁中都将起到关键作用。如果对法律程序不熟悉或感到困惑，可以随时向我咨询，我会为你提供详细的法律指导和帮助。