核心结论：未签劳务合同的情况下请病假，您仍享有一定的权益，但需根据具体情况采取不同策略来维护自身权益。以下分情况说明：
若您与用人单位构成事实劳动关系：
- 权益基础：根据《劳动合同法》及相关规定，即使未签订书面劳动合同，只要您实际为用人单位提供了劳动，双方即构成事实劳动关系。在此情况下，您享有与签订书面劳动合同员工同等的劳动权益，包括请病假的权利。
- 操作建议：首先，应尽快与用人单位沟通，说明病情及需要请假的情况，并尽量提供医疗证明（如病历、诊断书等）以支持您的请假申请。若用人单位拒绝或未予回应，您可向当地劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁，要求确认劳动关系并享受相应的病假待遇。
若您与用人单位不构成事实劳动关系，而是劳务关系或雇佣关系：
- 权益基础：在劳务关系或雇佣关系中，双方的权利义务通常通过口头或书面协议约定。若未签订任何协议，则可能依据行业惯例、双方交易习惯或公平原则来确定双方的权利义务。在此情况下，您请病假的权利可能不如事实劳动关系中明确。
- 操作建议：首先，尝试与用人单位协商，看是否能就病假期间的待遇达成一致。若协商无果，且您认为自身权益受到侵害，可考虑通过法律途径解决，但需注意，由于未签订书面协议，您可能需要承担更多的举证责任。因此，在协商或诉讼过程中，务必收集并保存好所有能证明您与用人单位之间存在劳务关系或雇佣关系、以及您实际提供了劳动的证据（如工作记录、工资支付记录、同事证言等）。
额外提醒：无论您与用人单位构成何种关系，都建议您在未来的工作中尽量与用人单位签订书面协议，明确双方的权利义务，以避免类似纠纷的发生。同时，若您在请病假过程中遇到任何问题或困难，都可随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议。