针对“劳务合同员工连续请病假怎么办”这一问题，核心结论需分情况讨论，具体如下：

1. 核实病假真实性及合规性
   首先需确认员工提交的病假材料（如诊断证明、病假条、医疗缴费凭证等）是否真实有效，且符合公司规章制度中关于病假申请流程的要求。若材料存在伪造、过期或未履行审批程序等情形，公司有权拒绝批准病假，并依据规章制度对员工进行相应处理（如警告、扣发工资等）。
   法律依据：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工需提供医疗机构出具的病假证明，且公司有权对病假真实性进行合理核实。

2. 判断病假是否在医疗期内
   若病假真实，需进一步判断员工是否处于法定医疗期内。医疗期长度根据员工工龄和在本单位工作年限确定（如3-24个月不等），在此期间公司不得随意解除劳动合同，且需支付病假工资（通常为当地最低工资的80%）。若员工连续病假超过医疗期，公司可依据《劳动合同法》第40条，以“医疗期满后不能从事原工作，也不能从事另行安排的工作”为由解除合同，但需提前30日书面通知或支付代通知金，并支付经济补偿。
   操作建议：公司应建立医疗期台账，及时跟踪员工病假时长，避免超期处理引发纠纷。

3. 审查劳务合同条款
   若双方签订的是劳务合同（非劳动合同），则适用《民法典》合同编而非劳动法。此时需重点审查合同中是否约定病假处理规则（如病假期间劳务报酬支付标准、合同解除条件等）。若合同无约定，公司可与员工协商解决；若协商不成，需依据公平原则处理，但公司解除合同无需支付经济补偿。
   风险提示：劳务合同与劳动合同法律性质不同，公司需避免将劳务关系误认为劳动关系，否则可能面临未签劳动合同的双倍工资赔偿等风险。

4. 特殊情形处理

   • 疑似“泡病假”：若公司有证据证明员工虚构病情或恶意延长病假（如频繁就诊于同一医生、病假期间外出旅游等），可依据规章制度解除合同，但需确保证据充分且程序合法。
     
   • 职业病或工伤：若员工病假与职业病或工伤相关，需优先适用工伤保险条例，公司不得以医疗期满为由解除合同。
     

总结建议：公司应首先核实病假真实性，再结合医疗期、合同性质及规章制度综合处理。建议完善病假管理制度，明确审批流程和证据要求，并在处理前咨询专业法律意见，以降低用工风险。如有进一步疑问，可直接向我提问。