针对您提出的“员工持续请病假怎么办”的问题，这是一个涉及企业管理和劳动法律的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、核实病假真实性
首先，企业需要核实员工请病假的真实性。员工应提供医保定点医院开具的病假证明，这是确认其病假合法性的关键依据。企业有权要求员工提供详细的医疗证明，包括诊断书、病历记录等，以确保病假的真实性。
二、制定并执行病假管理制度
制定详细制度：企业应制定详细的病假管理制度，明确病假的申请流程、审批权限、复查机制等。制度内容应合法、合理且可操作，确保员工病假的处理有章可循。
严格申请流程：员工申请病假时，必须提交符合规定的医院医生开具的病假证明，并填写格式化的病假申请单。申请单上应附注医生的姓名和联系方式，以便企业进行核实。
提高审批权限：企业应提高病假的审批权限，确保病假申请得到及时、公正的处理。对于长期或频繁的病假申请，企业应进行更为严格的审核。
三、处理虚假病假情况
如果企业发现员工存在虚假病假的情况，即员工并未实际患病却以病假为由逃避工作，这属于严重违反公司规章制度的行为。根据《劳动合同法》的相关规定，企业有权解除与该员工的劳动合同，且无需支付经济补偿金。
四、关爱与监控并重
定期探访：企业可以定期探访生病员工，表达对员工的关爱。这不仅能增强员工的归属感，还能起到对员工的监控作用，确保病假的真实性。
建立试工制度：对于长期病假的员工，企业可以建立试工制度。明确试工的有关待遇、试工不合格的处理办法等，以便在员工康复后能够顺利回归工作岗位。
五、法律合规处理
医疗期内的处理：对于处于医疗期内的员工，企业不能随意解除劳动合同。《劳动合同法》明确了医疗期内企业不能进行非过错性解除和经济性裁员。但是，如果员工存在严重违纪、严重过错等情形，企业仍可以依法解除劳动合同。
协商解除：对于医疗期内的员工，企业也可以与其进行沟通，在支付经济补偿金等相关事宜达成一致的前提下协商解除劳动合同。
六、总结与建议
面对员工持续请病假的情况，企业应首先核实病假的真实性，然后制定并执行详细的病假管理制度。对于虚假病假的情况，企业应依法进行处理。同时，企业应关爱员工，建立试工制度等，以便在员工康复后能够顺利回归工作岗位。最重要的是，企业在处理病假问题时必须遵守相关法律法规，确保处理的合法性和公正性。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。