结论前置：在连续订立两次固定期限劳动合同后，若劳动者没有严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等法定过错或不能履职情况，且希望签订无固定期限劳动合同，用工单位不肯续订是违法的。
详细分析：
法律背景：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，并且劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时（即劳动者没有严重违反用人单位的规章制度、不能胜任工作等法定过错或特殊情况），在续订劳动合同时，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。
用工单位不肯续订的法律后果：
- 违法性确认：若用工单位在满足上述条件下拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同，此行为将被视为违法。
- 劳动者的法律救济途径：
- 要求继续履行合同：劳动者有权要求用工单位继续履行劳动合同，并订立无固定期限劳动合同。
- 投诉与罚款：劳动者还可以向劳动行政部门投诉，由劳动行政部门责令用工单位改正；若逾期不改正，劳动行政部门有权对用工单位处以罚款。
- 劳动仲裁与诉讼：劳动者同样可以通过劳动仲裁或者诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
- 经济补偿与赔偿金：
- 经济补偿：若劳动者不要求继续履行合同或者合同已无法继续履行，用工单位应支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金：由于用工单位属于违法终止劳动合同，因此需按照经济补偿标准的两倍向劳动者支付赔偿金。
劳动者应注意的事项：
- 在维护自身权益时，劳动者应确保保留好相关的劳动合同、工作凭证、工资记录等证据，以便在需要时能够有力地支持自己的主张。
- 劳动者应了解并熟悉《劳动合同法》的相关规定，以便在遭遇不公时能够迅速作出反应并采取合适的法律措施。
举例说明：
假设小张在某公司连续工作了两年，并与公司连续订立了两次固定期限劳动合同。在第二次劳动合同到期前，小张向公司提出了续订无固定期限劳动合同的请求，但公司却以各种理由拒绝续订。在此情况下，小张可以依据《劳动合同法》的相关规定，要求公司继续履行劳动合同并订立无固定期限劳动合同，或者通过劳动仲裁、诉讼等途径来维护自己的合法权益。
总结与建议：
连续订立两次固定期限劳动合同后，用工单位不肯续订无固定期限劳动合同是违法的。劳动者在遇到此类情况时，应首先了解自己的法律权益，并保留好相关证据。若用工单位拒绝续订，劳动者可以通过要求继续履行合同、投诉、劳动仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。同时，劳动者也可以咨询专业律师（即我本人，王晓芳律师，专注于婚姻家庭、合同纠纷、拆迁安置领域），以获取更具体的法律建议和帮助。