针对您提出的“老单位解除合同新单位不给签合同怎么办”的问题，以下是我的详细解答：
一、核心结论与法律分析
老单位解除合同的情况
- 合法解除：如果老单位是依据《劳动合同法》的相关规定，如劳动者严重违反规章制度、严重失职造成重大损害等情形合法解除劳动合同的，那么您需要接受这一结果，并着手寻找新的工作机会。在此情况下，老单位通常无需支付经济补偿金（除非符合特定情形，如劳动合同到期终止等）。
- 违法解除：如果老单位违法解除劳动合同，如无正当理由擅自解除、未提前通知等，您有权要求老单位支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常是按照您在老单位的工作年限，每满一年支付两个月工资的标准来计算。
新单位不给签合同的情况
- 新单位未建立劳动关系：如果新单位尚未与您建立劳动关系，即未实际用工，那么它自然没有义务与您签订劳动合同。此时，您需要继续寻找其他工作机会，或者与新单位协商确定入职时间和签订劳动合同的具体事宜。
- 新单位拒绝签订劳动合同：如果新单位已经与您建立了劳动关系（如您已经入职工作），但拒绝签订劳动合同，那么根据《劳动合同法》的规定，新单位应当自用工之日起一个月内与您订立书面劳动合同。如果新单位超过一个月未与您签订劳动合同，您有权要求新单位支付双倍工资作为赔偿，并可以要求补签劳动合同。如果新单位仍然拒绝，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
二、具体行动建议
与老单位沟通：
- 确认老单位解除劳动合同的具体原因和依据。
- 如果认为老单位违法解除，可以要求老单位支付赔偿金，并保留好相关证据（如解除劳动合同通知书、工资单、工作证等）。
与新单位协商：
- 了解新单位不签订劳动合同的具体原因。
- 如果新单位已经用工但拒绝签订劳动合同，可以明确告知其法律责任，并要求其尽快签订劳动合同或支付双倍工资。
寻求法律援助：
- 如果与老单位或新单位的沟通无果，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 在申请劳动仲裁时，您需要准备相关证据材料，如劳动合同、工资单、工作证、解除劳动合同通知书等，以证明您的主张。
三、可能面临的法律后果
老单位违法解除的法律后果：
- 老单位可能需要支付赔偿金给您。
- 如果老单位的违法行为给您造成了其他损失（如失业期间的收入损失等），您还可以要求老单位进行赔偿。
新单位不签订劳动合同的法律后果：
- 新单位可能需要支付双倍工资给您。
- 如果新单位的行为严重违反了劳动法律法规，还可能面临劳动监察部门的处罚。
最后，我建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。