结论前置：针对您“合同到期了不签合同被辞退了”的情况，若公司无正当理由辞退您，您有权要求公司支付经济补偿或赔偿金；若合同到期后未续签但您继续工作，公司未提出异议，则形成事实劳动关系，公司违法解除的同样需承担法律责任。以下是对此问题的详细分析：
一、合同到期未续签但继续工作的情况
事实劳动关系的认定：
- 劳动合同期满后，若您仍在原公司工作且公司未提出异议，根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，这视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，即形成事实劳动关系。在此期间，您享有与正常劳动合同关系下相同的劳动权益。
公司辞退行为的合法性：
- 合法辞退：若公司能证明您存在严重违反规章制度、严重失职等《劳动合同法》规定的可解除劳动合同的法定情形，并且提供充分证据支持，其辞退行为可能合法，无需支付经济补偿。但这种情况较为少见，且公司需承担举证责任。
- 违法辞退：若公司无上述法定理由而随意辞退您，如仅因经营方向调整或岗位需求变化，未与您协商一致即直接辞退，则构成违法解除劳动关系。此时，您有权要求公司支付赔偿金。
您可主张的权益：
- 经济补偿：若公司合法辞退且符合支付经济补偿情形的（如合同到期公司不续签且您同意不续签的除外，但此情况与您描述不符，因您是被辞退），公司应按您工作年限支付经济补偿。但在此案例中，更可能是公司违法辞退，因此您更可能主张的是赔偿金。
- 赔偿金：若公司违法辞退您，您可要求公司支付赔偿金，标准为经济补偿的二倍。经济补偿的计算依据为《劳动合同法》第四十七条，即按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若您月工资高于当地职工月平均工资三倍的，支付标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
- 未签书面劳动合同的双倍工资差额：合同到期后未续签但继续工作的，从合同到期次月起，您可要求公司支付双倍工资差额，最多可主张11个月。但需注意仲裁时效问题，一般应在知道或应当知道权益被侵害之日起一年内提出。
二、合同到期直接被辞退且未继续工作的情况（虽您描述中更可能是继续工作，但为全面分析，此处也进行说明）
经济补偿的支付：
- 若合同到期公司不续签，且您同意不续签，则劳动关系自然终止，公司需依法支付经济补偿。但此情况与您描述不符，因您是被辞退。
- 若公司无正当理由辞退您（即非因您存在过错或法定情形），则构成违法解除劳动关系，您有权要求公司支付赔偿金。
赔偿金的计算：
三、维权途径与建议
协商解决：
- 首选与公司友好协商，明确法律依据，争取合理补偿或赔偿。
证据收集：
- 在整个过程中，您应妥善收集和保留相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等，以备后续维权使用。
劳动监察投诉：
- 协商不成时，可向当地劳动监察部门投诉，由其对公司违法行为进行调查处理。
劳动仲裁：
- 若投诉无果，您可直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律程序维权。仲裁裁决具有法律效力，公司不履行时可向法院申请强制执行。
诉讼：
- 对仲裁结果不满意时，您可在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径进一步维护自身权益。
总结与建议：面对合同到期未续签但被辞退的情况，您应冷静应对，明确自身权益。首先尝试与公司协商解决；若协商不成，则收集证据并考虑通过劳动监察投诉、劳动仲裁或诉讼等途径维权。在整个过程中，注重证据收集与保留至关重要，以确保自身主张得到有力支持。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。