结论：在押车期间对方私自开您的车，您可以向对方索赔的金额主要取决于车辆的实际损失情况，包括维修费用、车辆贬值损失（如有）以及其他直接经济损失。具体索赔金额需根据实际损失来评估，无法直接给出一个固定的数额。
分析说明：
维修费用：
- 如果对方私自开车导致车辆受损，您有权要求对方承担维修费用。这包括更换零部件、喷漆、钣金修复等所有因事故产生的直接维修费用。
- 维修费用通常需要根据实际维修发票或维修厂的报价来确定。
车辆贬值损失：
- 如果车辆因对方私自开车而遭受严重损坏，即使修复后，车辆的市场价值也可能受到影响，即产生贬值损失。
- 车辆贬值损失的评估通常需要专业的评估机构进行，他们会考虑车辆的原始价值、损坏程度、修复情况等因素来给出评估报告。
其他直接经济损失：
- 除了维修费用和车辆贬值损失外，如果因对方私自开车还导致了其他直接经济损失，如拖车费、停车费、因车辆无法使用而产生的交通费用等，您也有权要求对方承担。
索赔流程与建议：
收集证据：
- 立即报警并保留报警记录，以便证明对方未经允许私自开车的事实。
- 收集车辆损坏的照片、视频等证据，以及维修厂的报价单或维修发票。
- 如果可能，获取目击者的证言或联系方式，以便在需要时提供证词。
与对方协商：
- 在收集到足够证据后，尝试与对方进行协商，要求对方承担相应的赔偿责任。
- 协商过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。
寻求法律途径：
- 如果协商无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
- 可以向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿因私自开车而造成的所有直接经济损失。
- 在诉讼过程中，需要提供充分的证据来支持自己的诉求。
特殊情况说明：
- 如果对方私自开车并导致了交通事故，且对方负事故的全部或主要责任，那么您除了可以要求对方承担车辆损失外，还可以要求对方承担因事故产生的其他费用，如医疗费、误工费等（如果事故中有人员受伤）。
- 如果对方拒绝承担赔偿责任或无力承担，您可能需要考虑通过法律途径来强制执行判决或申请对方破产清算等措施来维护自己的权益。
后续行动建议：
- 在处理此类事件时，建议保持冷静和理性，避免与对方发生不必要的冲突。
- 及时咨询专业律师（即我本人，何瑞杰律师，专注于婚姻家庭、刑事辩护、合同纠纷、交通事故领域），以便更准确地评估损失和制定索赔策略。
- 在整个过程中，保留好所有相关证据和文件，以便在需要时提供证明。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。