面对车辆抵押后被对方私自开走的情况，您需要冷静处理，并采取一系列措施来保护自己的合法权益。以下是根据不同情境给出的详细建议：
一、若车辆是因抵押贷款被贷款机构开走
立即报警并获取证明：
- 第一时间向当地警方报案，详细说明车辆被开走的情况，并确保获得报案证明或回执。这是后续法律程序的重要证据。
紧急联系贷款机构：
- 迅速与办理车辆抵押贷款的机构取得联系，询问车辆被开走的具体原因和依据。要求对方提供明确的解释和相关文件支持，如逾期还款通知、合同条款等。
审查合同与相关法规：
- 仔细查阅贷款合同，特别是关于违约责任、车辆处置权以及债权实现方式的约定。确认贷款机构的行为是否符合合同约定。
- 研究《民法典》、《担保法》等相关法律法规，了解贷款机构收车的合法条件与程序。
判断贷款机构行为的合法性：
- 如果贷款机构是按照合同约定的条件和程序（如逾期还款达到一定期限）开走车辆的，并且履行了通知义务，那么其行为在法律上是合法的。此时，您应尽快与贷款机构协商还款计划，以取回车辆。
- 若贷款机构未经同意且未按照法定程序擅自开走车辆，或在不存在违约行为的情况下收车，则涉嫌违法。您有权要求贷款机构立即归还车辆，并考虑采取法律措施维护自己的权益。
采取针对性的解决措施：
- 协商解决：与贷款机构进行坦诚沟通，尝试达成双方都能接受的解决方案。如提出合理的还款计划，争取在一定期限内还清欠款后取回车辆。
- 寻求监管部门帮助：向相关的金融监管部门（如银保监会、地方金融监管局等）投诉，反映贷款机构的不当行为。监管部门会依法进行调查和处理。
- 法律援助与诉讼：如果协商和投诉均无果，且贷款机构的行为严重侵犯了您的合法权益，可以咨询专业律师并考虑通过法律途径维权。律师将帮助您评估案件可行性、提供法律建议，并代表您提起诉讼或参与调解。
保留所有相关证据：
- 在整个处理过程中，务必保留好所有与车辆被开走事件相关的证据，包括报案证明、贷款合同、通讯记录、协商记录等。这些证据将在后续的法律程序中发挥关键作用。
二、若车辆是因购买抵押车后被原车主开走
明确交易合法性及抵押信息：
- 确认自己购买抵押车的交易过程是否合法合规。检查交易渠道是否正规，如从具有合法经营资质的债权转让方处购买。
- 确保在交易时已充分了解车辆的抵押情况，并签订了完整有效的债权转让协议等相关文件。
立即报警：
- 一旦发现车辆被原车主开走，应立即向当地公安机关报案，说明车辆被非法侵占的情况，并提供购车合同、车辆登记证书等相关证据。
联系卖家或中介：
- 如果是通过卖家或中介购买的抵押车，应第一时间与他们取得联系，要求协助解决问题或按照购车合同的约定寻求赔偿。
法律途径维权：
- 咨询专业律师：在处理这类复杂的法律问题时，咨询专业律师至关重要。律师可以帮助您分析案情，提供法律建议，并指导您如何采取合适的法律行动来维护自己的权益。
- 收集证据并提起诉讼：全面收集购车合同、付款凭证、债权转让协议、车辆交接手续、沟通记录（包括通话录音、聊天记录）、报警记录等证据材料。若与卖家或中介协商无果，或车辆无法被追回，可以向法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，清晰阐述事情经过和诉求，并提供充分证据支持。法院会根据双方提供的证据和相关法律规定进行审理和判决。若法院判决胜诉而原车主仍不返还车辆，可申请强制执行以实现权益。
三、总结与建议
无论车辆是因抵押贷款被贷款机构开走，还是因购买抵押车后被原车主开走，关键在于迅速采取行动、明确问题所在，并根据实际情况选择最合适的解决方式。在处理过程中，务必保持冷静和理性，遵循法律法规和合同条款，积极维护自己的合法权益。同时，也建议在日常生活中加强对相关法律法规的学习和理解，提高自我保护意识和能力。