在连续订立二次固定期限劳动合同后，公司一般情况下不能拒绝与劳动者续签无固定期限劳动合同，但存在特定法定情形时，公司可以选择不续签。以下是对这一问题的详细分析：
一、公司一般不能拒绝续签无固定期限劳动合同
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当公司与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反用人单位规章制度等法定过错情形（即《劳动合同法》第三十九条规定的情形）以及非因工负伤、不能胜任工作等法定情形（即《劳动合同法》第四十条第一项、第二项规定的情形）时，如果劳动者提出或同意续订、订立劳动合同，并且未提出订立固定期限劳动合同的要求，那么公司应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这一规定意味着，在满足上述条件的情况下，公司有义务与劳动者签订无固定期限劳动合同，而不能无故拒绝续签。
二、特定法定情形下公司可以选择不续签
尽管有上述规定，但在特定情况下，公司仍然可以选择不续签劳动合同。这些特定情形主要包括：
劳动者存在法定过错：如劳动者严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正、以欺诈胁迫手段或乘人之危使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同、被依法追究刑事责任等。在这些情况下，公司有权依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，自然也可以选择不续签。
劳动合同期满但存在法定终止情形：如劳动者开始依法享受基本养老保险待遇、劳动者死亡或被人民法院宣告死亡或宣告失踪等。在这些情况下，劳动合同自然终止，公司无需续签。
公司经营状况发生重大变化：如公司依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难、企业转产重大技术革新或经营方式调整等导致劳动合同无法履行且经协商未能就变更劳动合同内容达成协议的。在这些情况下，公司可以依据《劳动合同法》第四十一条的规定解除劳动合同或选择不续签。
三、公司不续签的法律后果
如果公司违反上述规定拒绝与劳动者续签无固定期限劳动合同，那么公司的行为将构成违法。劳动者有权要求公司支付违法终止劳动合同的赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿的标准通常依据劳动者在公司的工作年限和月工资来确定。
四、建议与注意事项
公司应确保决策合法公正：在决定是否续签合同时，公司必须确保决策过程的合法性、公正性，并严格遵循相关法律法规和公司政策。避免因不当处理而引发法律纠纷、损害公司声誉或侵犯劳动者合法权益的情况发生。
劳动者应了解自身权益：劳动者在面对公司不续签劳动合同的情况时，应了解自己的合法权益并积极维护。如果认为公司的行为违法或侵犯了自己的权益，可以依法向劳动争议仲裁机构或人民法院提起诉讼或申请仲裁。
双方应积极沟通协商：在劳动合同续签问题上，双方应积极沟通协商，寻求共识和解决方案。通过协商可以避免不必要的法律纠纷和损失，维护双方的合法权益和劳动关系稳定。
如有更多关于劳动工伤（劳动仲裁）的问题，可以直接向我咨询。