结论：工伤赔偿没谈拢时，老板是否会申请工伤行政诉讼，这并非绝对，取决于多种因素。以下从不同角度为你详细分析：
老板可能申请工伤行政诉讼的情况：
- 对工伤认定结果有异议：如果老板认为劳动保障行政部门作出的工伤认定决定存在错误，比如不认为是工伤，而员工坚持认为是工伤，且双方无法达成一致，老板可能会选择通过行政诉讼来挑战这一认定结果。
- 对赔偿金额或项目有争议：在工伤赔偿谈判中，如果双方对赔偿金额或赔偿项目（如医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等）存在分歧，且无法通过协商解决，老板可能会考虑通过法律途径，包括行政诉讼，来明确赔偿责任和金额。但需要注意的是，工伤赔偿的争议通常更多通过劳动仲裁或民事诉讼解决，而非直接行政诉讼，除非涉及对工伤认定本身的争议。
老板不太可能申请工伤行政诉讼的情况：
- 认可工伤认定和赔偿方案：如果老板认可劳动保障行政部门的工伤认定决定，并且对赔偿方案没有异议，那么他就没有必要去申请行政诉讼。
- 考虑诉讼成本和风险：行政诉讼需要投入时间、精力和金钱，而且结果具有不确定性。如果老板认为诉讼成本过高，或者担心诉讼结果可能对自己不利，他可能会选择继续协商或接受现有的赔偿方案。
- 员工已提起劳动仲裁或民事诉讼：如果员工已经就工伤赔偿问题向劳动仲裁机构或法院提起了仲裁或诉讼，老板可能会更倾向于在这些程序中解决争议，而不是单独提起行政诉讼。
法律背景与建议：
- 工伤认定与赔偿流程：根据《工伤保险条例》等相关法律法规，员工在发生工伤后，应首先向劳动保障行政部门申请工伤认定。认定后，员工可以享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资、伤残补助金等。如果双方对赔偿有争议，可以通过劳动仲裁或民事诉讼解决。
- 行政诉讼的适用范围：行政诉讼主要是针对行政机关的具体行政行为（如工伤认定决定）提起的诉讼。如果老板对工伤认定决定有异议，可以在收到认定决定之日起60日内提起行政诉讼。但需要注意的是，行政诉讼并不直接解决赔偿金额或项目的问题，而是解决工伤认定的合法性。
- 建议行动：如果你作为员工，与老板在工伤赔偿上无法达成一致，建议你首先收集好相关证据（如工伤认定决定书、医疗费用发票、工资单等），然后可以考虑向劳动仲裁机构申请仲裁或直接向法院提起诉讼。同时，你也可以咨询专业律师，了解你的权益和可能的诉讼策略。
可能法律后果：
- 如果老板提起行政诉讼并胜诉，那么原有的工伤认定决定可能会被撤销或变更，这将影响你的工伤保险待遇和赔偿金额。
- 如果老板提起行政诉讼但败诉，那么他将需要继续履行原有的赔偿义务，并可能承担诉讼费用等额外成本。
总之，工伤赔偿没谈拢时，老板是否会申请工伤行政诉讼取决于多种因素。如果你面临这种情况，建议你保持冷静，收集好相关证据，并咨询专业律师以了解你的权益和可能的应对策略。有问题可以直接向我咨询。