将老鼠药放置在自己围好的菜地里，导致别人的鸡死亡，可能涉及以下法律关系及后果：

1. 侵权责任关系：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，您将老鼠药放置在菜地里，若未采取足够的安全措施（如设置明显的警示标志、将菜地完全封闭等），导致他人的鸡误食死亡，您可能因过错侵害了他人的财产权，需承担相应的赔偿责任。
   • 责任范围：赔偿范围通常包括鸡的实际价值损失，以及因鸡死亡可能给鸡主人带来的其他直接损失（如因鸡死亡导致的产蛋量减少等，但需有充分证据证明）。

2. 可能的刑事责任（极端情况下）：

   • 法律依据：虽然一般情况下，此类行为不构成刑事犯罪，但如果您的行为被认定为“投放危险物质罪”的构成要件（如故意投放毒害性物质，危害公共安全，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑），则可能面临刑事责任。不过，此罪的构成需满足“危害公共安全”的要件，即您的行为需对不特定多数人的生命、健康或重大公私财产安全构成威胁。在您描述的场景中，若菜地完全封闭且仅针对特定区域，通常难以认定构成此罪。
   • 特殊情况：若您明知鸡主人会经常让鸡进入您的菜地，或您故意以投放老鼠药的方式针对鸡主人，且造成了严重后果（如鸡主人因鸡死亡而遭受重大经济损失或精神损害），则可能涉及故意毁坏财物罪或其他相关罪名，但这种情况较为极端，需具体分析。

3. 建议与预防措施：

   • 加强安全措施：为避免类似纠纷，建议您在菜地周围设置明显的警示标志，或采取其他有效措施防止他人动物进入。
   • 及时沟通协商：若发生鸡死亡等纠纷，建议及时与鸡主人沟通协商，尝试通过和解方式解决问题。
   • 保留证据：在处理此类纠纷时，保留好相关证据（如菜地围栏的照片、警示标志的照片、鸡死亡的现场照片等）以便在需要时证明自己的清白或减轻责任。

总结来说，您将老鼠药放置在菜地里导致别人鸡死亡的行为，主要可能涉及侵权责任关系，需承担相应的赔偿责任。在极端情况下，若行为被认定为危害公共安全或故意毁坏财物等，则可能面临刑事责任。因此，建议您加强安全措施、及时沟通协商并保留好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。