您在自己农田放置老鼠药导致他人羊死亡，是否需要承担法律责任，需结合具体情况分析，但通常情况下，您可能需要承担一定的法律责任。以下从不同角度为您详细分析：
一、从侵权责任角度分析
过错责任原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 在您的情况下，如果您在农田放置老鼠药时，未设置明显的警示标志或未采取其他合理措施防止他人动物误食，导致他人羊死亡，那么您可能因过错而承担侵权责任。
因果关系：
- 需要确定羊的死亡与您放置的老鼠药之间是否存在直接的因果关系。
- 如果能够证明羊的死亡是由于食用了您放置的老鼠药导致的，那么您可能需要承担相应的赔偿责任。
责任范围：
- 赔偿范围通常包括羊的实际价值损失以及因羊死亡而产生的其他合理费用，如处理羊尸体的费用等。
- 具体赔偿金额可能需要根据羊的市场价值、死亡原因、您的过错程度等因素进行综合评估。
二、从安全保障义务角度分析
安全保障义务：
- 作为农田的所有者或使用者，您对农田内的安全负有一定的保障义务。
- 如果您在农田内放置有毒物质，如老鼠药，且未采取合理措施防止他人或动物接触，那么您可能违反了安全保障义务。
违反安全保障义务的后果：
- 如果您违反了安全保障义务，导致他人财产受损，那么您可能需要承担相应的赔偿责任。
- 在这种情况下，即使您没有直接故意导致羊死亡，也可能因未履行安全保障义务而承担责任。
三、建议与措施
立即采取措施：
- 如果您发现自己农田内的老鼠药可能导致他人动物误食，应立即采取措施防止进一步损害的发生，如设置警示标志、移除老鼠药等。
与对方协商：
- 如果已经发生了羊死亡的情况，建议您与对方进行协商，尝试达成和解协议，以减少纠纷和诉讼成本。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果或对方提出的赔偿要求不合理，您可以寻求法律帮助，通过法律途径解决纠纷。
最后需要强调的是，法律责任的具体承担需根据案件的具体情况、证据以及相关法律法规进行综合判断。如果您面临此类纠纷，建议您及时咨询专业律师（即向我咨询），以便更好地维护自己的合法权益。