结论：您描述的情形一般不构成正当防卫，但具体是否构成需结合实际情况判断。以下从法律定义、构成要件及类似案例角度为您详细分析：

一、正当防卫的法律定义与构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第二十条，正当防卫需满足以下条件：

1. 不法侵害现实存在：必须存在正在进行的不法侵害行为（如殴打、抢劫等），且该侵害具有现实紧迫性。
2. 防卫行为针对不法侵害人：防卫对象必须是不法侵害人本人，不能针对第三人。
3. 防卫行为具有必要性：防卫手段需与不法侵害的强度、手段相适应，不能明显超过必要限度。
4. 防卫意图正当：防卫目的是保护合法权益（如生命、健康、财产），而非报复或泄愤。

二、您描述的情形为何一般不构成正当防卫？

1. 不法侵害尚未开始：
   若对方仅手持石头但未实施攻击行为（如未挥舞、未威胁使用），此时不法侵害尚未“正在进行”，您的“先下手”行为可能被认定为事前防卫（防卫不适时），不构成正当防卫。
   例外：若对方已明确表示要攻击您（如口头威胁“我要砸你”），且手持石头做出攻击准备动作（如举石、逼近），此时可认为不法侵害已“正在进行”，您的防卫行为可能被认定为正当防卫。

2. 防卫手段是否必要：
   即使对方已开始攻击，若您的防卫手段明显超过必要限度（如对方仅用石头威胁，您却使用刀具反击致其重伤），可能构成防卫过当，需承担刑事责任，但可减轻或免除处罚。

三、类似案例参考

• 案例1：甲持石威胁乙，乙趁甲不备抢夺石头并推倒甲致其受伤。法院认定甲的不法侵害尚未开始，乙的行为不构成正当防卫，以故意伤害罪定罪。
  
• 案例2：甲持石追打乙，乙边跑边捡起木棍反击致甲轻伤。法院认定甲的不法侵害正在进行，乙的防卫手段未明显超过必要限度，构成正当防卫。

四、法律建议

1. 优先躲避或报警：
   若对方仅手持石头但未攻击，建议立即远离现场并报警，避免冲突升级。
2. 保留证据：
   若遭受攻击，尽量保留现场证据（如监控、证人、伤情照片），以便后续维权。
3. 咨询专业律师：
   若已发生冲突或面临指控，需结合具体细节（如对方行为、您的防卫手段等）分析是否构成正当防卫或防卫过当。

总结：正当防卫的认定需严格符合法律条件，仅因“害怕被打”而先动手，通常不构成正当防卫。若您遇到类似情况，建议优先保护自身安全，并通过法律途径解决纠纷。如有进一步问题，可直接向我咨询。