结论前置：公司以假学历辞退员工且不给予补偿，在一般情况下是合法的，但存在特殊情况时，公司可能需要支付赔偿或补偿。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况分析
劳动合同无效：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十六条，以欺诈手段使对方在违背真实意思的情况下订立的劳动合同无效。员工提供假学历入职，即构成欺诈行为，因此劳动合同无效。
公司解除权：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者因欺诈导致劳动合同无效的，用人单位可以解除劳动合同。因此，公司有权以假学历为由辞退员工。
无需经济补偿：
- 在劳动合同因欺诈无效且公司合法解除的情况下，根据法律规定，公司通常无需向员工支付经济补偿金或赔偿金。
劳动报酬支付：
- 尽管劳动合同无效，但根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十八条，员工已付出的劳动应获得相应报酬，数额参照本单位相同或相近岗位劳动者的劳动报酬确定。
二、特殊情况分析
公司未尽审核义务：
- 若公司在招聘过程中未对学历进行有效核实，却以假学历为由开除员工，可能被视为违法解除。此时，公司需按经济补偿金的二倍标准支付赔偿金，具体计算方式依据员工在本单位工作年限确定。例如，若员工在公司工作满一年，则公司需支付两个月工资作为赔偿金。
员工事后取得真实学历且符合岗位要求：
- 如果员工入职时虽提供假学历，但后续通过努力取得了真实且与岗位要求相符的学历，并表现出良好的工作能力，公司再以假学历为由解雇员工，则可能构成违法解除，需支付赔偿金。
公司明知仍签订：
- 公司在招聘时已知员工提供假学历但仍与其签订劳动合同，之后又以此为由解除合同，同样可能构成违法解除，员工有权要求赔偿。
三、法律责任的多重性
行政责任：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条，使用伪造的国家机关、人民团体、企业、事业单位或其他组织的证件，可能面临行政拘留和罚款的处罚。
民事责任：
- 如果使用伪造学历的行为人在求职过程中被雇主发现，雇主不仅有权解除劳动合同，还有权要求行为人承担相应的赔偿责任，如赔偿公司因此遭受的损失。
刑事责任：
- 如果行为人使用伪造学历骗取国家财产或他人财产，数额较大的，可能构成诈骗罪；如果行为人伪造、变造或使用伪造、变造的身份证件，情节严重的，还可能触犯《中华人民共和国刑法》的相关规定，面临刑事处罚。
四、实践指导意义
- 公司：应加强招聘过程中的学历审核，确保员工信息的真实性，以避免不必要的法律纠纷。同时，对于员工的后续教育和能力提升应给予关注和支持。
- 员工：应诚信求职，提供真实有效的个人信息。若不慎提供虚假信息，应尽快通过正当途径纠正，并努力提升自身能力以符合岗位要求。
总结：公司以假学历辞退员工且不给予补偿，在一般情况下是合法的。但存在特殊情况时，如公司未尽审核义务、员工事后取得真实学历且符合岗位要求、公司明知仍签订等，公司可能需要支付赔偿或补偿。因此，建议公司和员工都应增强法律意识，遵守相关法律法规，以维护双方的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。