结论：公司可以因员工学历造假而合法解除劳动合同，且通常无需支付经济补偿，但需确保遵循合法程序和规定。
法律分析：
学历造假的法律性质：
- 学历造假违背了诚实信用原则，劳动者在与用人单位建立劳动关系时，应如实告知自身情况，包括学历信息。若通过造假学历获得工作，即构成欺诈行为。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十六条，以欺诈手段使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的，劳动合同无效或者部分无效。学历造假即属于此类情形，导致劳动合同自始不具有法律效力。
公司解除劳动合同的法律依据：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者以欺诈手段使用人单位在违背真实意思的情况下订立劳动合同，用人单位可以单方面解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 人社部与最高法《关于劳动人事争议仲裁与诉讼衔接有关问题的意见（一）》第十九条也明确规定，因劳动者提供虚假学历证书等构成欺诈而解除劳动合同的，劳动者主张解除劳动合同经济补偿或者赔偿金的，不予支持。
操作注意事项与风险防范：
证据收集：
- 公司在辞退学历造假员工前，必须收集充分的证据，如学历造假的证明文件（如学校出具的学历不实证明）、招聘时的学历要求等，以证明员工存在学历造假行为及公司招聘要求与该学历的关联性。
合法程序：
- 公司应遵循合法的辞退程序，如书面通知员工、说明辞退理由、将解除劳动合同的决定通知工会（如果有工会组织）等。确保程序的合法性和合规性，避免因程序不当引发劳动纠纷。
- 解除劳动合同通知书应详细载明解除劳动合同的事实、理由及依据，即学历造假导致劳动合同无效，并确保通知书内容准确无误，符合法律法规要求。
避免默示同意：
- 如果公司在得知员工学历造假后，未立即作出解除或终止劳动合同的决定，而是继续与其签订或续签劳动合同，将被视为以实际行动默示同意了劳动者的虚假学历。此后，公司再以学历造假为由解除劳动合同，将构成违法解除，需支付赔偿金。
综合考虑因素：
- 在处理员工学历造假问题时，公司还应综合考虑员工的岗位性质、工作表现、造假情节轻重以及对工作的实际影响等因素。如果员工在其他方面表现优秀，且学历造假并未对工作造成实质性危害，公司可以酌情考虑给予改过机会而非直接辞退。但这并不意味着公司必须容忍学历造假行为，而是应根据具体情况做出合理判断。
实际案例参考：
- 某公司员工在入职时提交了虚假的本科学历证明，后公司发现该学历不实。公司随即收集了相关证据，包括学校出具的学历不实证明和招聘时的学历要求等，并按照合法程序书面通知了员工解除劳动合同的决定。员工对此无异议，公司成功合法解除了与该员工的劳动合同，且无需支付经济补偿。
建议：
- 公司应加强招聘过程中的学历审核机制，如通过正规渠道核实学历真伪、要求提供学历证书原件或复印件等，以预防学历造假行为的发生。
- 若发现员工学历造假，公司应及时收集证据并按照合法程序处理，避免因处理不当而引发劳动纠纷。
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