针对您提出的“员工得癌症劳动合同到期，公司是否可以办理病退”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，员工患癌症并不直接构成公司可以办理病退或解除劳动合同的法定理由。在员工患癌症且处于医疗期内的情况下，公司应严格遵守相关法律法规，保障员工的合法权益。

一、医疗期内的保护

1. 医疗期定义：医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息，而用人单位不得解除劳动合同的时限。

2. 医疗期长度：根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限，医疗期的长度会有所不同，一般为三个月到二十四个月。在此期间，公司不得解除与患病员工的劳动合同。

3. 公司责任：在医疗期内，公司应支付员工病假工资，并维持其劳动关系。若公司违法解除劳动合同，员工有权要求继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。

二、医疗期满后的处理

1. 员工能力评估：医疗期满后，公司需对员工的工作能力进行评估。如果员工不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，公司可以依法解除劳动合同。

2. 解除劳动合同的程序：在解除劳动合同前，公司需提前三十日以书面形式通知员工本人，或者额外支付员工一个月工资。同时，公司还需按员工在本单位工作的年限支付经济补偿金，以及可能的医疗补助费。

3. 特殊保护情况：如果员工在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的，即使医疗期满，公司也不得依照上述规定解除劳动合同。

三、关于“病退”的说明

“病退”通常指的是因病或非因工致残完全丧失劳动能力而提前退休的情况。这并非由公司直接办理，而是需要员工本人提出申请，并经过劳动能力鉴定委员会的鉴定，确认完全丧失劳动能力后，方可按照相关规定办理退休手续。因此，公司不能直接为员工办理病退。

四、建议与总结

1. 公司应遵守法律法规：在处理员工患癌症的劳动合同问题时，公司应充分了解并遵守相关法律法规，以避免不必要的法律风险和经济损失。

2. 员工应积极寻求法律援助：如果员工在遭遇此类情况时感到困惑或无助，建议积极寻求法律援助，以维护自己的合法权益。

3. 双方应沟通协商：在可能的情况下，公司和员工应通过沟通协商来解决问题，寻求双方都能接受的解决方案。

综上所述，员工患癌症后，公司不能随意解除劳动合同或办理病退。在医疗期内，公司应支付病假工资并维持劳动关系；医疗期满后，若员工无法胜任工作，公司需遵循法定程序解除劳动合同，并支付相应的经济补偿和医疗补助费。希望以上解答能对您有所帮助。