结论：六十岁女人在市场做临时工突发疾病死亡，老板是否有责任需根据具体情况判断，主要看是否构成工伤以及老板是否尽到了相应的义务。以下从不同角度进行分析：
一、是否构成工伤
工伤认定条件：
- 根据《工伤保险条例》第十五条，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。
- 若该六十岁女人在市场做临时工时，突发疾病且在48小时内死亡，那么她的情况可能符合工伤认定的条件。但需注意，这里的“职工”通常指的是与用人单位存在劳动关系的劳动者，而临时工若未与老板建立劳动关系，则可能不适用此条款。不过，在司法实践中，对于临时工的工伤认定，也会根据具体情况进行判断，如是否接受老板的管理、指挥，是否从事老板安排的有报酬的劳动等。
劳动关系与雇佣关系的区别：
- 若该女人与老板之间构成劳动关系，则适用《工伤保险条例》进行工伤认定和赔偿。
- 若构成雇佣关系（即个人之间形成的劳务关系），则不适用《工伤保险条例》，而是根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定来处理。在雇佣关系中，若雇员在从事雇佣活动中遭受人身损害，雇主应当承担赔偿责任。但这里的“从事雇佣活动”需严格界定，且雇主若能证明损害是因雇员故意或重大过失造成的，可以减轻或免除赔偿责任。
二、老板是否尽到相应义务
安全保障义务：
- 无论构成劳动关系还是雇佣关系，老板都有义务为工人提供安全的工作环境，采取必要的安全措施，防止事故的发生。
- 若老板未尽到安全保障义务，如未提供必要的安全设备、未进行安全培训等，导致工人突发疾病或加重病情，老板可能需要承担相应的赔偿责任。
及时救助义务：
- 在工人突发疾病时，老板有义务及时采取救助措施，如拨打急救电话、送医治疗等。
- 若老板未及时履行救助义务，导致工人病情加重或死亡，老板可能需要承担因延误治疗而扩大的损失部分的赔偿责任。
三、具体建议
收集证据：
- 若家属认为老板应承担责任，首先应收集相关证据，如工作证明、工资支付记录、现场照片、视频、证人证言等，以证明工人与老板之间的关系以及工人是在工作过程中突发疾病的。
协商与调解：
- 在收集到足够证据后，家属可以尝试与老板进行协商，寻求和解或调解。这可以节省时间和成本，并有助于维护双方的关系。
法律途径：
- 若协商无果，家属可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁（若构成劳动关系）或向人民法院提起诉讼（若构成雇佣关系），以维护自己的合法权益。
总结：六十岁女人在市场做临时工突发疾病死亡，老板是否有责任需根据具体情况判断。若构成工伤且老板未尽到相应义务，老板可能需要承担赔偿责任；若构成雇佣关系且老板存在过错，同样可能需要承担赔偿责任。因此，建议家属在收集证据后，根据具体情况选择合适的途径来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。