结论：在“干24休48”的工作制度下，若法定节假日当天早八点下班，且该天原本应属于休息日（即非工作日），则这一天通常没有加班费，但具体需结合实际情况判断；若该天原本应属于工作日，则这一天有加班费，且应按照不低于工资的300%支付。

分析说明：

1. “干24休48”工作制度下的休息日与工作日判断：

   • “干24休48”意味着每工作24小时后休息48小时，这种工作制度下，员工的工作日和休息日并非按照常规的每周五天工作日、两天休息日来安排。
   • 在这种制度下，需要具体查看劳动合同或公司规章制度中关于工作日和休息日的明确规定，以确定法定节假日当天原本应属于工作日还是休息日。

2. 法定节假日加班费的支付规定：

   • 根据《劳动法》的相关规定，法定节假日是劳动者依法享受的休息日，用人单位在法定节假日安排劳动者工作的，应当支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。
   • 但这里的关键是，法定节假日当天原本应属于工作日还是休息日。如果原本就是休息日，且员工并未被安排工作（即实际也在休息），则通常不涉及加班费问题；如果原本就是工作日，或者虽然原本是休息日但员工被安排了工作（如本题中的“早八点下班”可能暗示了前一天或当天有工作安排），则应当支付加班费。

3. 结合本题情况的具体分析：

   • 在“干24休48”的制度下，若法定节假日当天原本应属于休息日，且员工实际也在休息（即没有工作安排），则这一天没有加班费。但本题中提到“早八点下班”，这可能意味着员工在前一天或当天有工作安排，且这种安排跨越了法定节假日。然而，仅凭“早八点下班”这一信息，无法直接判断该天原本应属于工作日还是休息日。
   • 若法定节假日当天原本应属于工作日（即在“干24休48”的周期中，该天被安排为工作日），则员工在这一天工作（即使只是部分时间，如从工作状态到下班状态），都应当视为在法定节假日工作，用人单位应当支付不低于工资的百分之三百的工资报酬作为加班费。

建议与行动：

• 查看劳动合同和公司规章制度：首先，建议您查看自己的劳动合同和公司规章制度，以明确“干24休48”工作制度下法定节假日当天原本应属于工作日还是休息日。
• 与用人单位沟通：如果对于法定节假日的加班费支付存在疑问或争议，建议您与用人单位进行沟通，明确双方的权利和义务。
• 寻求法律援助：如果沟通无果，或者您认为用人单位的行为侵犯了您的合法权益，您可以寻求法律援助或向劳动争议调解仲裁机构申请调解仲裁。

后续思考：

• 在签订劳动合同时，务必明确工作制度、工作时间、休息休假以及加班费支付等关键条款，以避免后续争议。
• 在遇到劳动权益受到侵害时，要敢于维权，及时寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。