核心结论：若事业单位管理九级人员退休时被错误告知按普工退休，可通过核查档案、与单位协商、申请复核、提起行政复议或行政诉讼等途径维权。以下为具体分析：

1. 核查个人档案与退休政策依据

   • 首先需核查个人档案中的关键材料，包括但不限于《干部任免审批表》《岗位聘用合同》《工资变动审批表》等，确认管理九级岗位的任职记录是否完整连续。根据《事业单位人事管理条例》第二十三条，事业单位工作人员岗位变动需经主管部门备案，档案材料是认定岗位性质的核心依据。
   • 对比当地人社部门发布的退休政策文件，重点核查管理岗与工勤岗的退休条件差异（如工龄计算、养老金计发比例等）。例如，部分地区规定管理岗女性退休年龄为55周岁，工勤岗为50周岁，若因岗位认定错误导致提前退休，将直接影响养老金待遇。

2. 与单位协商并要求书面说明

   • 向单位人事部门提出书面异议，要求出具《退休审批表》及岗位认定依据。根据《事业单位工作人员申诉规定》第八条，单位需在收到异议后15个工作日内作出书面答复。若单位拒绝更正，可要求其在答复中明确引用具体政策条款，为后续维权保留证据。
   • 协商过程中需注意保留沟通记录（如邮件、录音等），重点记录单位承认岗位认定错误的表述。例如，若单位曾出具《岗位聘任书》明确管理九级身份，但退休时却按普工办理，此类矛盾点可作为关键证据。

3. 申请上级主管部门复核

   • 若单位未在规定期限内答复或答复不合理，可向单位上级主管部门（如教育局、卫健委等）提交《复核申请书》，附上档案材料、沟通记录等证据。根据《事业单位工作人员申诉规定》第十三条，主管部门需在30个工作日内完成复核，并出具书面意见。
   • 复核阶段需重点论证岗位认定的程序合法性。例如，若单位未按规定进行岗位竞聘或未将聘任结果报主管部门备案，则岗位认定程序存在瑕疵，复核机关应予以纠正。

4. 提起行政复议或行政诉讼

   • 若复核结果仍维持原认定，可向同级政府或上级主管部门申请行政复议（期限为60日），或直接向法院提起行政诉讼（期限为6个月）。根据《行政诉讼法》第十二条，事业单位退休审批行为属于行政诉讼受案范围。
   • 诉讼阶段需围绕“岗位认定事实错误”和“程序违法”两点展开举证。例如，若单位无法提供管理岗聘任的备案材料，或退休审批未经过集体研究等法定程序，法院应判决撤销原退休决定并责令重作。

注意事项：

• 维权过程中需严格遵守时效规定，避免因超期丧失救济权利。
• 养老金差额计算需委托专业机构出具报告，作为索赔依据。
• 若涉及群体性争议（如单位批量错误认定岗位），可联合其他同事共同维权，降低个体成本。

如有进一步证据材料或具体政策疑问，可直接向我咨询，我将结合您所在地区的具体政策提供针对性建议。