关于事业单位管理九级岗位的职工能否申请延长退休的问题，我进行了详细的分析和查找相关法律依据，以下是我的回答：

结论：事业单位管理九级岗位的职工能否申请延长退休，主要取决于具体的政策规定和单位的内部管理制度，并非一概而论。

分析说明：

1. 政策规定：在我国，退休政策由国家和地方政府制定，对于事业单位职工的退休条件、退休年龄等都有明确的规定。一般来说，这些规定会涉及到职工的岗位级别、工作年限、年龄等多个方面。因此，事业单位管理九级岗位的职工首先需要了解并符合相关政策规定中的退休条件。

2. 单位内部管理制度：除了国家政策外，事业单位内部也可能有相应的管理制度，对职工的退休、延长退休等进行具体规定。这些制度可能会根据单位的实际情况、岗位需求、职工个人情况等因素进行制定。因此，职工还需要了解自己所在单位的内部管理制度，看是否有关于延长退休的相关规定。

3. 个人情况：职工的个人情况也是决定能否延长退休的重要因素。例如，职工的身体状况、工作能力、家庭情况等都可能影响到单位是否同意其延长退休的申请。

建议：

• 事业单位管理九级岗位的职工如果想要申请延长退休，首先应该仔细了解国家和地方政府的相关政策规定，确保自己符合延长退休的基本条件。
• 同时，也需要咨询自己所在单位的人事部门或相关负责人，了解单位内部是否有关于延长退休的具体规定，并咨询自己的个人情况是否符合延长退休的申请条件。
• 在准备申请延长退休时，职工可以准备相关的材料，如个人工作简历、健康状况证明、家庭情况说明等，以便更好地向单位展示自己的申请理由和条件。

综上所述，事业单位管理九级岗位的职工能否申请延长退休是一个涉及多方面因素的问题，需要根据具体情况进行具体分析。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。