当被伤害人决定不起诉时，公安机关的处理方式主要取决于案件的性质和阶段，以下是详细分析：

1. 案件性质与不起诉决定的影响

   • 刑事自诉案件：若案件属于刑事自诉范畴（如侮辱、诽谤、暴力干涉婚姻自由等轻微刑事案件），且被伤害人决定不起诉，那么公安机关通常不会继续介入，因为自诉案件的原则是“不告不理”。被伤害人可以直接向人民法院提起自诉，或者选择放弃追究犯罪嫌疑人的刑事责任。

   • 刑事公诉案件：若案件属于公诉案件（如故意伤害、抢劫、盗窃等严重刑事案件），被伤害人的不起诉决定并不直接决定案件的走向。因为公诉案件的起诉权在检察机关，公安机关在侦查阶段收集证据后，会将案件移送检察机关审查起诉。即使被伤害人表示不起诉，检察机关仍可能根据案件证据和法律规定，决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉。

2. 公安机关在案件不同阶段的具体处理

   • 侦查阶段：在侦查阶段，如果被伤害人表示不起诉，公安机关仍会继续侦查，收集证据，以查明案件事实。这是因为公安机关的职责是打击犯罪，保护公民的人身和财产安全，其侦查行为并不完全依赖于被伤害人的意志。然而，如果被伤害人明确表示不配合侦查，如拒绝提供证言或证据，这可能会给侦查工作带来一定困难。

   • 案件移送审查起诉阶段：侦查终结后，公安机关会将案件移送检察机关审查起诉。此时，如果被伤害人仍然坚持不起诉，检察机关会综合考虑案件证据、犯罪嫌疑人的社会危害性、被伤害人的意愿等因素，决定是否提起公诉。如果检察机关认为证据不足或犯罪情节轻微，可能会作出不起诉决定；如果认为证据充分且犯罪情节严重，即使被伤害人不起诉，检察机关仍可能提起公诉。

3. 特殊情况下的处理

   • 和解与调解：在某些情况下，犯罪嫌疑人与被伤害人可能达成和解或调解协议。如果双方达成和解，且犯罪嫌疑人真诚悔罪、积极赔偿损失并取得被伤害人谅解，公安机关在侦查阶段可能会考虑对犯罪嫌疑人取保候审或监视居住等变更强制措施。在审查起诉阶段，检察机关也可能根据和解协议和犯罪嫌疑人的表现，作出不起诉决定或提出从宽处理的建议。

   • 证据不足或情节轻微：如果公安机关在侦查过程中发现证据不足或犯罪情节轻微，即使被伤害人表示起诉，公安机关也可能根据《刑事诉讼法》的相关规定，撤销案件或作出其他处理决定。

总结与建议：

• 对于被伤害人而言，如果决定不起诉，应明确告知公安机关和检察机关自己的意愿，并配合相关调查工作（如提供证言、证据等），以便公安机关和检察机关全面了解案件情况。
• 对于犯罪嫌疑人而言，如果希望获得从宽处理或不起诉决定，应积极与被伤害人沟通协商，争取达成和解或调解协议，并真诚悔罪、积极赔偿损失以取得被伤害人谅解。
• 无论案件性质如何，公安机关都会依法履行职责，打击犯罪并保护公民的合法权益。如果对公安机关的处理决定有异议，可以依法申请复议或向检察机关提出申诉。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。