结论：邻居将死鸡丢到您家，这一行为可能构成对您人格权的侵害，您有权向法院提起诉讼。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律背景与依据
人格权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有生命权、身体权、健康权、姓名权、肖像权、名誉权、荣誉权、隐私权等人格权。虽然直接的法律条款可能并未明确提及“死鸡丢弃”行为，但此类行为若对您造成精神上的困扰、侮辱或贬损，可能间接侵害了您的人格尊严权，属于人格权保护的范畴。
相邻关系处理：
- 相邻关系中，各方应遵循有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则。邻居将死鸡丢弃至您家，显然违反了这一原则，可能构成对您正常生活环境的干扰和破坏。
二、可能构成的法律后果
民事侵权责任：
- 若邻居的行为被认定为对您人格权的侵害，您有权要求其承担民事侵权责任，包括停止侵害、排除妨碍、消除危险、恢复名誉、赔礼道歉以及赔偿损失等。
行政处罚：
- 如果邻居的行为同时违反了治安管理处罚法等相关行政法规，如故意扰乱公共秩序、妨害社会管理等，您还可以向公安机关报案，要求对邻居进行行政处罚。
三、建议采取的行动
收集证据：
- 首先，您应尽可能收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明邻居确实实施了将死鸡丢弃至您家的行为，以及该行为对您造成的实际影响。
与邻居协商：
- 在提起诉讼前，您可以尝试与邻居进行协商，寻求和解。通过沟通，可能能够更快速地解决问题，避免不必要的法律纠纷。
提起诉讼：
- 若协商无果，您可以向法院提起诉讼，要求邻居承担相应的法律责任。在诉讼过程中，您需要提交充分的证据来支持您的主张。
四、注意事项
- 在处理此类纠纷时，请保持冷静和理性，避免与邻居发生直接的冲突或暴力行为。
- 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保护。
最后，邻居将死鸡丢到您家的行为确实可能构成对您人格权的侵害，您有权通过法律途径来维护自己的合法权益。如果您有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。