结论：邻居起诉偷一只鸡是否犯法，需根据具体情况判断，一般情况下可能涉及治安管理处罚，若情节严重则可能构成盗窃罪。
1. 治安管理处罚角度
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，盗窃公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。在此情境下，如果偷鸡的行为被认定为盗窃公私财物，且情节不属于特别严重，那么偷鸡者可能会受到治安管理处罚。
举例说明：假设某人在邻居家偷了一只鸡，且该鸡的价值不高，同时偷鸡者没有其他恶劣情节（如多次盗窃、入室盗窃等），那么该行为很可能被视为一般的盗窃行为，受到治安管理处罚。
2. 刑事犯罪角度（盗窃罪）
如果偷鸡的行为情节严重，如多次盗窃、入室盗窃、盗窃数额较大（虽然一只鸡的价值通常不高，但若鸡本身具有特殊价值，如名贵品种，则可能构成数额较大）或者有其他严重情节，那么该行为可能构成盗窃罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
举例说明：假设某人多次在邻居家偷鸡，或者偷的是一只名贵品种的鸡，其价值较高，达到了盗窃罪的立案标准，那么该行为就可能构成盗窃罪，受到刑事处罚。
3. 民事赔偿角度
无论偷鸡的行为是否构成犯罪，偷鸡者都需要对邻居进行民事赔偿。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算。因此，偷鸡者需要赔偿邻居因偷鸡行为所遭受的损失，包括鸡的价值以及可能因偷鸡行为导致的其他损失（如因鸡丢失而导致的产蛋量减少等）。
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