结论：您可以起诉邻居，但需要结合具体情况判断是否构成侵权以及能否获得法院支持。以下从法律角度为您详细分析：

一、是否构成侵权？需满足四个要件

根据《民法典》第1165条，一般侵权责任需同时满足：行为违法性、损害结果、因果关系、主观过错。具体到您的案例：

1. 行为违法性：邻居向您家扔死兔子的行为，可能违反《民法典》第288条（相邻关系中应避免损害他人权益）及第1165条（禁止故意侵害他人权益）。若死兔子携带病菌，还可能违反《动物防疫法》中关于病死动物无害化处理的规定。
2. 损害结果：需证明您因此遭受了实际损失，例如：
   • 财产损失：如死兔子导致家中物品污染需清洗/更换，或引发宠物生病治疗费用；
   • 精神损害：如您或家人因该行为产生严重恐惧、焦虑等情绪（需提供医疗证明或证人证言）。
3. 因果关系：需证明邻居的行为与您的损失之间存在直接关联，例如：死兔子被扔入家中后，您立即出现身体不适或财产损坏。
4. 主观过错：需证明邻居是故意为之（如因矛盾报复）或存在重大过失（如随意丢弃病死动物未考虑后果）。

二、起诉前需收集哪些证据？

为提高胜诉率，您需提前准备以下证据：

1. 现场证据：拍照/录像记录死兔子被扔的位置、状态，以及家中受损情况；
2. 沟通记录：保存与邻居的聊天记录、通话录音，证明对方承认行为或存在矛盾；
3. 证人证言：联系邻居或目击者，请其出具书面证言；
4. 损失证明：如医疗费发票、物品清洗/更换费用单据、精神鉴定报告等；
5. 其他证据：如社区调解记录、报警回执（若已报警）等。

三、可能面临的法律后果

若法院认定邻居构成侵权，您可主张以下赔偿：

1. 财产损失赔偿：按实际损失金额计算（如物品清洗费、医疗费等）；
2. 精神损害抚慰金：需根据损害程度、当地经济水平等综合判定（一般需达到“严重”标准）；
3. 其他费用：如为制止侵权行为产生的合理费用（如律师费、诉讼费等，需以实际支出为限）。

四、特殊情形提示

1. 若死兔子携带病菌：您可同时主张邻居违反《动物防疫法》，要求其承担更严格的赔偿责任；
2. 若邻居拒不承认：需通过证据链证明其行为与损害的关联性（如时间、地点、行为方式等）；
3. 若涉及刑事责任：若邻居行为构成“侮辱”“诽谤”或“故意毁坏财物”（如死兔子导致家中贵重物品损坏），您可向公安机关报案，追究其刑事责任。

五、建议行动步骤

1. 先协商/调解：联系社区或派出所调解，固定调解记录作为证据；
2. 再收集证据：按上述清单补充证据，尤其是损失证明和因果关系证明；
3. 最后起诉：向被告住所地或侵权行为地法院提起民事诉讼，主张侵权责任。

温馨提示：法律程序可能耗时较长，建议您保持冷静，依法维权。若需进一步帮助，可直接向我咨询具体操作细节。