可以起诉。针对您描述的情况，我们可以从以下几个角度进行分析：

一、法律背景与依据

1. 人格权保护：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有生命权、身体权、健康权、姓名权、肖像权、名誉权、荣誉权、隐私权等人格权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。邻居冤枉您母亲打她家鸡并辱骂，这明显是对您母亲名誉权的侵害。

2. 精神损害赔偿：若因邻居的侵权行为导致您母亲精神受到严重打击，根据《民法典》中关于精神损害赔偿的规定，您母亲有权要求侵权人承担精神损害赔偿责任。

二、起诉条件与流程

1. 起诉条件：

   • 存在明确的被告（即邻居）；
   • 有具体的诉讼请求（如要求邻居停止侵害、赔礼道歉、赔偿精神损失等）；
   • 有事实和理由（即邻居冤枉并辱骂您母亲的事实，以及因此导致的精神损害后果）；
   • 属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。

2. 起诉流程：

   • 撰写起诉状，明确诉讼请求、事实和理由；
   • 收集证据，如邻居辱骂的录音、证人证言、您母亲精神受损的医疗证明等；
   • 向有管辖权的人民法院提交起诉状和证据材料；
   • 等待法院受理并安排开庭审理。

三、可能面临的法律后果

1. 邻居承担民事责任：如果法院认定邻居的行为构成侵权，邻居可能需要承担停止侵害、赔礼道歉、赔偿精神损失等民事责任。

2. 精神损害赔偿的数额：精神损害赔偿的数额通常根据侵权人的过错程度、侵权行为的具体情节、侵权行为所造成的后果以及受诉法院所在地平均生活水平等因素确定。由于精神损害难以量化，具体数额需要由法院根据案件具体情况进行裁量。

四、建议与注意事项

1. 及时收集证据：在起诉前，务必收集好相关证据，如录音、证人证言等，以证明邻居的侵权行为和您母亲的精神损害后果。

2. 咨询专业律师：虽然我已经为您提供了一些基本的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在起诉前，建议您咨询专业律师，以便更准确地评估案件胜诉的可能性以及可能获得的赔偿数额。

3. 保持冷静与理性：在处理此类纠纷时，保持冷静与理性至关重要。避免与邻居发生进一步的冲突或争执，以免加重您母亲的精神负担或影响案件的审理结果。

如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。