结论前置：是的，如果眼睛里进天那水是由于工作原因导致的，且两个月后仍然不舒服，老板是有可能承担相应责任的。

分析说明：

1. 工伤认定：

   • 根据《工伤保险条例》，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。如果你的眼睛是在工作过程中，因接触天那水而受到伤害，那么这很有可能被认定为工伤。
   • 工伤认定需要由用人单位或者职工本人向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关材料。一旦认定为工伤，你将有权享受工伤保险待遇。

2. 用人单位的责任：

   • 用人单位应当为职工提供安全的工作环境，采取必要的职业病危害防护措施，确保职工的健康安全。如果用人单位未能履行这些义务，导致职工发生工伤或者患职业病，用人单位应当承担相应的法律责任。
   • 在你的情况下，如果眼睛受伤是由于用人单位未能提供足够的安全防护措施或者未能及时救治导致的，用人单位应当对你的伤害负责，并承担相应的赔偿责任。

3. 后续处理建议：

   • 首先，你应当尽快去医院进行专业的检查和治疗，确保眼睛的健康。
   • 其次，你可以与用人单位协商，要求用人单位为你申请工伤认定，并享受工伤保险待遇。如果用人单位拒绝或者拖延处理，你可以向当地的社会保险行政部门投诉，并寻求法律援助。
   • 最后，如果因为这次伤害导致了其他损失（如误工费、治疗费等），你也可以通过法律途径向用人单位主张赔偿。

综上所述，如果你的眼睛受伤是由于工作原因导致的，且用人单位存在过错或者未能履行相应的义务，那么老板是有责任对你的伤害进行赔偿的。建议你尽快采取行动，维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或者需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。