在工厂工作一个多月后离职，是否有补偿需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：

一、试用期离职与补偿

1. 试用期内的合法解除：

   • 如果您在试用期内，且工厂有证据证明您不符合录用条件（如未能通过技能测试、违反公司规章制度等），那么工厂可以合法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同。

2. 试用期内的非法解除：

   • 如果工厂无法证明您不符合录用条件，或者解除劳动合同的理由不合法（如因您提出合理诉求而报复性解雇），则工厂属于非法解除劳动合同。
   • 补偿标准：在此情况下，您有权要求工厂支付经济补偿，标准为半个月工资（因您工作未满六个月）。计算公式为：经济补偿 = 月工资 ÷ 2。
   • 法律依据：根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

二、非试用期离职与补偿

1. 协商一致解除：

   • 如果您与工厂协商一致解除劳动合同，且解除协议中未约定经济补偿或约定了经济补偿但工厂未支付，您有权要求工厂按照约定支付经济补偿。
   • 补偿标准：经济补偿的具体数额需根据双方协商的结果确定，但不得低于法定标准（如工作满一个月但未满六个月的，至少应支付半个月工资作为经济补偿）。

2. 工厂单方面解除：

   • 如果工厂单方面解除劳动合同，且解除理由不合法（如无正当理由解雇、未提前通知等），您有权要求工厂支付经济补偿或赔偿金。
   • 补偿/赔偿标准：经济补偿标准同上（半个月工资）；若工厂行为构成违法解除，您还有权要求工厂支付赔偿金，标准为经济补偿的两倍（即一个月工资）。计算公式为：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = 月工资。
   • 法律依据：根据《劳动合同法》第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

三、特殊情况下的补偿

1. 未签订书面劳动合同：

   • 如果工厂未与您签订书面劳动合同，您有权要求工厂支付双倍工资差额（从用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日）。但此情况与您工作一个多月后离职的直接补偿问题关联不大，除非您因此遭受了其他损失。

2. 未缴纳社会保险：

   • 如果工厂未为您缴纳社会保险，您有权要求工厂补缴社会保险费用，并可能因此要求工厂支付一定的经济补偿（具体数额需根据当地政策和实际情况确定）。但此补偿通常与离职时的直接经济补偿分开计算。

四、建议与行动

1. 保留证据：

   • 无论何种情况，建议您保留好与工厂的劳动合同、工资单、工作记录、解除劳动合同的通知等证据，以便在需要时证明自己的权益。

2. 协商与投诉：

   • 如果您认为工厂的行为侵犯了您的权益，可以先尝试与工厂协商解决；协商不成的，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

3. 法律咨询：

   • 如果您对具体情况或法律条款有疑问，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。

综上所述，在工厂工作一个多月后离职是否有补偿，需根据具体情况判断。如果您认为自己的权益受到侵害，建议及时采取行动维护自己的合法权益。