结论前置：在工厂工作了两个月被辞退是否有补偿，主要取决于辞退的具体原因。以下是几种可能的情况及对应的补偿标准：

1. 用人单位合法辞退且需支付经济补偿

   • 情形描述：若用人单位因合法原因（如企业重整、生产经营困难等）解除劳动合同，并且需要支付经济补偿，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿将按劳动者在本单位工作的年限计算。每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的则支付半个月工资。因此，工作了两个月，将获得半个月工资的经济补偿。这里的月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 用人单位违法辞退

   • 情形描述：若用人单位没有合法理由而辞退劳动者，此行为构成违法辞退。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。对于工作了两个月的劳动者，由于不满六个月，经济补偿标准为半个月工资，因此违法辞退的赔偿金为一个月工资。

3. 用人单位合法辞退但无需支付经济补偿

   • 情形描述：若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，用人单位有权合法辞退且无需支付经济补偿或赔偿金。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，这些情形包括但不限于在试用期间被证明不符合录用条件的、严重违反用人单位的规章制度的、严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的等。

实际操作建议：

• 在被辞退后，首先确认辞退的合法性及是否应获得补偿。
• 如认为应获得补偿而用人单位未支付，可与用人单位协商解决，或考虑通过法律途径维护自身权益。
• 保留好所有与劳动关系相关的证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以备不时之需。

举例说明：

• 假设小李在工厂工作了两个月，因工厂生产经营困难而被合法辞退，且工厂愿意支付经济补偿。那么，小李将获得半个月工资的经济补偿。
• 假设小张在工厂工作了两个月，却因领导个人偏见而被无故辞退。此行为构成违法辞退，小张有权要求工厂支付一个月工资的赔偿金。

特别提醒：

• 每个案件的具体情况可能有所不同，因此在实际操作中，建议根据具体情况咨询专业人士（即我，时亚晴律师）以获取更准确的法律分析和建议。
• 劳动者在维护自身权益时，应确保自己的行为合法合规，避免采取过激或违法的手段。

希望以上解答能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。