可以报案，邻居的行为可能涉及侵犯财产权，需根据具体情况采取相应措施。以下从不同角度为你详细分析：

1. 从报案角度
   邻居未经允许砍伐你家果树，属于故意毁坏公私财物的行为。根据《治安管理处罚法》第四十九条，故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的（如多次损毁、损毁财物价值较大等），处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。你可以直接向当地公安机关报案，公安机关会依法调查处理。

2. 从民事赔偿角度
   邻居的行为同时侵犯了你的财产权，你有权要求其赔偿损失。根据《民法典》第一千一百八十四条，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算。你可以收集果树价值的相关证据（如购买凭证、果树生长年限、市场价值评估等），通过协商、调解或诉讼（向法院提起民事诉讼）要求邻居赔偿。

3. 从特殊情形角度

   • 果树位置争议：如果果树位于两家有争议的土地边界上，需先明确土地权属。若土地权属存在争议，应先通过行政机关（如自然资源部门）或司法程序（如土地确权诉讼）确定权属，再处理果树被砍问题。
     
   • 紧急避险或误砍：若邻居主张是因紧急避险（如果树倒塌可能砸到房屋）或误砍，需由其举证证明。若无法证明，仍需承担相应责任；若能证明，可能减轻或免除责任，但需符合《民法典》第一百八十二条关于紧急避险的规定（如危险正在发生、为避免公共利益或他人利益受损等）。

建议行动步骤：

1. 立即拍照、录像固定果树被砍的现场证据；
   
2. 收集果树价值的相关证明材料；
   
3. 尝试与邻居协商赔偿，协商不成可向社区、村委会或派出所申请调解；
   
4. 若调解无果，可向法院提起民事诉讼或向公安机关报案（根据损失大小和情节选择）。
   

如有进一步疑问，可以直接向我咨询，我会结合具体情况为你详细解答。