结论前置：邻居砍了你家的树枝，这一行为可能构成侵权，甚至在某些情况下可能触犯刑法，具体取决于被砍树枝的价值、砍伐的动机和情节，以及是否对树木整体造成严重损害。
详细分析：
民事法律责任：
- 侵权行为：树枝作为你家树木的一部分，属于你的私人财产，受法律保护。邻居未经允许擅自砍伐，即构成对财产权的侵犯。你有权要求邻居赔偿树枝本身的价值，以及因树枝被砍导致的树木生长受损、未来果实减产等间接损失。
- 赔偿范围：赔偿金额通常根据树枝的品种、大小、市场价值，以及因砍伐导致的其他合理损失（如树木生长受损、景观破坏等）综合确定。若双方无法就赔偿金额达成一致，可申请有资质的评估机构进行评估，或通过民事诉讼解决。
行政法律责任：
- 违反治安管理处罚法：若砍伐行为扰乱了社会秩序或侵犯了他人财产权益，即使树木价值较小，不构成犯罪，邻居也可能面临行政处罚。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，故意损毁公私财物的，可处五日以上十日以下拘留，并可处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可处一千元以下罚款。
刑事法律责任：
- 故意毁坏财物罪：若被砍伐的树枝价值达到一定标准，或砍伐行为具有其他恶劣情节（如多次砍伐、纠集多人砍伐等），邻居可能涉嫌故意毁坏财物罪。根据相关规定，故意毁坏公私财物，若造成损失五千元以上、毁坏三次以上、纠集三人以上公然毁坏等情形，应予立案追诉。一旦构成犯罪，可处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 特殊保护树木：若被砍树枝所属树木为珍贵树木或者国家重点保护的其他植物，根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第三百四十四条的规定，非法采伐、毁坏此类植物的，将面临更严厉的刑事处罚。
应对措施与建议：
- 保护现场与收集证据：发现邻居砍树后，应尽可能保护现场，避免证据被破坏。同时，收集现场照片、视频、证人证言等证据，以便后续通过合法途径维权。
- 及时报警：向警方报案，让警方介入调查。警方将根据调查情况，对邻居进行相应的处理，无论是行政处罚还是刑事立案。
- 尝试沟通与协商：在采取法律手段前，可先与邻居沟通，了解其态度，看是否能通过协商解决纠纷。若邻居愿意承担责任并赔偿损失，可签订赔偿协议以明确双方权利义务。
- 依法维权：若邻居不愿承担责任或协商无果，你应依法维护自己的权益。可通过民事诉讼要求邻居赔偿损失；若砍伐行为涉嫌犯罪，还可向公安机关报案，要求追究其刑事责任。
特殊情况说明：
- 若树枝对邻居的采光、通风、安全等合法权益造成妨碍，邻居在适度修剪的情况下通常是合理的。但超出必要限度的砍伐（如仅需修剪部分树枝即可解决问题，却过度砍伐整棵树的大量树枝）仍可能构成侵权。
综上所述，邻居砍了你家的树枝并非简单的行为，而是可能涉及复杂的法律后果。因此，在处理此类纠纷时，务必保持冷静和理性，依法行事。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。