结论：教师正常上班期间利用寒暑假读博，未获得学校经费资助却被要求签订服务期，这一要求是否合法需分情况讨论，不能一概而论。

分析如下：

1. 服务期约定的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十二条：“用人单位为劳动者提供专项培训费用，对其进行专业技术培训的，可以与该劳动者订立协议，约定服务期。劳动者违反服务期约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金。违约金的数额不得超过用人单位提供的培训费用。用人单位要求劳动者支付的违约金不得超过服务期尚未履行部分所应分摊的培训费用。”
   • 从该条款可以看出，服务期的约定通常与用人单位为劳动者提供的专项培训费用及专业技术培训相关联。

2. 未获得学校经费资助的情况：

   • 若教师读博期间未获得学校的任何经费资助，且学校未提供其他形式的专项培训或支持，那么学校要求教师签订服务期可能缺乏法律依据。因为服务期的约定通常基于用人单位对劳动者的投资（如培训费用），而在此情况下，学校并未对教师进行实质性的投资。

3. 学校可能的主张及反驳：

   • 学校可能主张，教师读博期间虽然未直接获得经费资助，但学校可能为其提供了其他形式的支持（如时间上的便利、工作安排的调整等），这些支持也构成了一种投资。然而，这种主张需要学校提供充分的证据来证明其确实为教师提供了实质性的支持，并且这种支持足以构成签订服务期的合理依据。
   • 反驳点在于，即使学校为教师提供了时间上的便利或工作安排的调整，这些并不直接等同于专项培训费用或专业技术培训。因此，除非学校能证明这些支持具有与专项培训相当的价值，否则难以构成签订服务期的合法依据。

4. 实际操作中的建议：

   • 对于教师而言，如果学校要求签订服务期但未提供实质性的投资或支持，可以谨慎考虑并咨询专业律师的意见。在签订任何协议之前，应仔细阅读协议条款，确保自己的权益不受侵害。
   • 对于学校而言，如果希望与教师签订服务期协议，应确保协议内容合法、合理，并且能够提供充分的证据证明其对教师进行了实质性的投资或支持。

后续行动建议：

• 如果您作为教师面临此类情况，建议首先与学校进行沟通，明确学校要求签订服务期的具体依据和理由。
• 如果沟通无果或您对学校的解释存在疑虑，可以向我咨询，我将根据您的具体情况提供进一步的法律建议和帮助。