退役军人在单位执行任务因公受伤，确实有机会申请评残，但需满足特定条件并遵循规定流程。以下是对此问题的详细解答：
一、申请条件
致残原因：
- 必须是因战、因公致残。这意味着退役军人在执行任务过程中，因战争行动或公务活动导致的身体伤害，才有资格申请评残。
- 对于职业病致残，需提供直接从事该职业病相关工作经历的记载；医疗事故致残，则需提供军队后勤卫生机关出具的医疗事故鉴定结论。
申请人资格：
- 本人（若为精神病患者，则由其利害关系人）提出申请。这是确保申请行为的合法性和有效性，同时保护精神病患者的权益。
证明材料：
- 档案记载：指本人档案中所在部队作出的涉及本人负伤原始情况、治疗情况及善后处理情况等确切书面记录。这是证明退役军人因公受伤的重要证据。
- 原始医疗证明：原所在部队体系医院出具的能说明致残原因、残疾情况的病情诊断书、出院小结或者门诊病历原件，以及加盖出具单位相关印章的住院病历复印件。这些医疗证明是评定残疾等级的关键依据。
二、申请所需材料
在申请评残时，除了满足上述条件外，还需准备以下材料：
- 本人（精神病患者由其利害关系人）书面申请书，详细说明受伤经过、时间、地点等情况。
- 身份证、户口本复印件。
- 退伍证或退役军人登记表、人民警察证等证件复印件。
- 本人近期二寸免冠彩色照片。
- 服现役期间因战、因公致残的档案记载或原始医疗证明。
三、申请流程
- 准备材料：按照上述要求准备齐全所有申请材料。
- 提交申请：
- 向所在单位（若无工作单位，则向户籍所在地街道办事处或县级人民政府退役军人事务部门）提出书面申请，并提交相关材料。
- 受理与审核：
- 设区的市级人民政府退役军人事务部门对报送的材料进行审查，符合条件的，于收到材料之日起20个工作日内报送省级人民政府退役军人事务部门。
- 省级人民政府退役军人事务部门对报送的材料进行初审，认为符合条件的，逐级通知县级人民政府退役军人事务部门进行公示。
- 公示与审批：
- 县级人民政府退役军人事务部门对申请人的评残情况进行公示，公示期不少于7个工作日。
- 省级人民政府退役军人事务部门对公示的意见进行审核，并在《残疾等级评定审批表》上签署审批意见，加盖印章。
- 发放证件：
- 经公示无异议的，省级人民政府退役军人事务部门会签发《残疾军人证》。
四、注意事项
- 如果在服役期间未达到评定残疾等级的标准，退役后通常也不会改变这一结果。因此，在服役期间应尽可能收集并保存好相关证据材料。
- 对于因战、因公致伤的退役士兵，建议将病案及致伤情况证明存入档案。若退役后因该病症恶化，可在地方进行评残，但仍需达到评定残疾等级的标准才能享受伤残军人待遇。
综上所述，退役军人在单位执行任务因公受伤后，若符合申请条件并准备好相关材料，可按照规定的流程申请评残。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。